Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2023

La reacción $\text{ICl}(g)+(1\mathrm{/}2){\text{H}}_2(g)\to (1\mathrm{/}2){\text{I}}_2(g)+\text{HCl}(g)$ es de primer orden en ambos reactivos.

a) Si $[\text{ICl}(g)]=\mathrm{0,100}\text{ M}$ y $[{\text{H}}_2(g)]=\mathrm{0,030}\text{ M}$, $v=\mathrm{4,89}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$. Calcule el valor de $k$. [1,00 punto]

b) Calcule $[{\text{H}}_2(g)]$ cuando $v=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$ y $[\text{ICl}(g)]=\mathrm{0,233}\text{ M}$. [0,50 puntos]

c) Calcule $[\text{ICl}(g)]$ cuando $v=\mathrm{0,0934}\text{ mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$ y la concentración de ${\text{H}}_2(g)$ es tres veces la de $\text{ICl}(g)$. [0,50 puntos]

Que la reacción sea de primer orden en ambos reactivos fija la ley de velocidad de entrada, sin necesidad de deducir nada de una tabla:

$v=k[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}][{\mathrm{H}}_2]$

El orden total es 2, así que a la constante le corresponden unidades de $\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$. Los tres apartados son la misma ecuación despejada de tres maneras distintas.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{k.}}\mathbf{\text{[1,00}}\mathbf{\text{punto]}}$

$k=\frac{v}{[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{\mathrm{4,89}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,030}}=\frac{\mathrm{4,89}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}}$

$k=\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-2}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{[H₂(g)]}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{v}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{5,00}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁴}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{s⁻¹}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{[ICl(g)]}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{0,233}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora la incógnita es una de las concentraciones:

$[{\mathrm{H}}_2]=\frac{v}{k[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}]}=\frac{\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,233}}=\frac{\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{3,80}\cdot {10}^{-3}}$

$[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,132}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{[ICl(g)]}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{v}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{0,0934}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{s⁻¹}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂(g)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{veces}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ICl(g).}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La condición del enunciado permite escribir todo en función de una sola incógnita. Llamando $c=[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}]$, se tiene $[{\mathrm{H}}_2]=3c$:

$v=kc\cdot 3c=3k{c}^2$

$c^2=\frac{v}{3k}=\frac{\mathrm{0,0934}}{3\cdot \mathrm{1,63}\cdot {10}^{-2}}=\frac{\mathrm{0,0934}}{\mathrm{4,89}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{1,910}$

$c=\sqrt{\mathrm{1,910}}$

$[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}]=\mathrm{1,38}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. La concentración de hidrógeno correspondiente sería $3\cdot \mathrm{1,38}=\mathrm{4,15}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$, y con ella se comprueba el resultado: $\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{1,38}\cdot \mathrm{4,15}=\mathrm{0,0934}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$, que es la velocidad del enunciado.