Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2022

Determine la ecuación de velocidad de reacción, calcule el valor de la constante de velocidad, $k$, e indique sus unidades, para la reacción experimentada entre el flúor y el dióxido de cloro:

${\text{F}}_2(g)+2{\text{ClO}}_2(g)\to 2{\text{FClO}}_2(g)$

sabiendo que, a una temperatura determinada, la velocidad inicial de desaparición del flúor varía con las concentraciones iniciales de los reactivos en la forma que se indica en la tabla:

Experimento	$[{\text{F}}_2{]}_0(\text{M})$	$[{\text{ClO}}_2{]}_0(\text{M})$	Velocidad inicial ($\text{M}{\text{s}}^{-1}$) $1$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,010}$	$\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}$ $2$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,040}$	$\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-3}$ $3$	$\mathrm{0,20}$	$\mathrm{0,010}$	$\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}$

Se pide la ecuación de velocidad, así que hay que determinar los órdenes parciales comparando experimentos que solo se diferencien en una concentración. La forma general es

$v=k[{\mathrm{F}}_2{]}^{\alpha }[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2{]}^{\beta }$

${\mathbf{\text{Orden}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ClO}}}_2$. Los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[{\mathrm{F}}_2]$ y la de dióxido de cloro se multiplica por cuatro:

$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{4,0}\frac{[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2{]}_2}{[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2{]}_1}=\frac{\mathrm{0,040}}{\mathrm{0,010}}=\mathrm{4,0}$

$\mathrm{4,0}={\mathrm{4,0}}^{\beta }\Rightarrow \beta =1$

${\mathbf{\text{Orden}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{F}}}_2$. Los experimentos 1 y 3 tienen la misma $[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2]$ y la de flúor se duplica:

$\frac{v_3}{v_1}=\frac{\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,0}\frac{[{\mathrm{F}}_2{]}_3}{[{\mathrm{F}}_2{]}_1}=\frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,10}}=\mathrm{2,0}$

$\mathrm{2,0}={\mathrm{2,0}}^{\alpha }\Rightarrow \alpha =1$

La ecuación de velocidad es, por tanto, de primer orden respecto de cada reactivo y de segundo orden total:

$v=k[{\mathrm{F}}_2][\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2]$

Nótese que el orden respecto del $\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2$ es 1 y no 2, aunque su coeficiente estequiométrico sea 2: los órdenes son experimentales y no se leen de la ecuación ajustada. Aquí eso sugiere además que la etapa lenta del mecanismo implica una sola molécula de dióxido de cloro.

La constante se obtiene despejando de cualquier experimento; con el primero:

$k=\frac{v_1}{[{\mathrm{F}}_2{]}_1[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_2{]}_1}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,010}}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}}$

$k=\mathrm{1,2}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k[{]}^2$ tenga unidades de velocidad, $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$: para un orden total 2 le corresponden a $k$ las de $\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$.

Comprobación con el experimento 3, que no se ha usado para el cálculo: $\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,010}=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$, que es el valor medido.