Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2021

El estudio cinético de la reacción $2\text{ICl}(g)+{\text{H}}_2(g)\to {\text{I}}_2(g)+2\text{HCl}(g)$ proporcionó los siguientes datos de velocidades iniciales:

Experimento	$[\text{ICl}{]}_0(\text{M})$	$[{\text{H}}_2{]}_0(\text{M})$	Velocidad inicial ($\text{M}{\text{s}}^{-1}$) $1$	$\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-7}$ $2$	$\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{5,7}\cdot {10}^{-7}$ $3$	$\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{14,0}\cdot {10}^{-7}$

Determine la ecuación de velocidad para la reacción, indicando el orden de reacción parcial respecto de $\text{ICl}$ y de ${\text{H}}_2$.

La ecuación de velocidad tendrá la forma

$v=k[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}{]}^{\alpha }[{\mathrm{H}}_2{]}^{\beta }$

y cada orden parcial se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie una concentración. Aquí los números no son múltiplos redondos, así que hay que tomar logaritmos en lugar de reconocer el factor a simple vista.

$\mathbf{\text{Orden}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ICl}}$. Los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[{\mathrm{H}}_2]$:

$\frac{[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}{]}_2}{[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}{]}_1}=\frac{\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{1,53}\frac{v_2}{v_1}=\frac{\mathrm{5,7}\cdot {10}^{-7}}{\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-7}}=\mathrm{1,54}$

$\mathrm{1,54}={\mathrm{1,53}}^{\alpha }\Rightarrow \alpha =\frac{\log \mathrm{1,54}}{\log \mathrm{1,53}}=\mathrm{1,01}$

$\alpha =1$

La velocidad ha crecido en la misma proporción que la concentración, así que el orden es 1.

${\mathbf{\text{Orden}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{H}}}_2$. Los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}]$:

$\frac{[{\mathrm{H}}_2{]}_3}{[{\mathrm{H}}_2{]}_2}=\frac{\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,47}\frac{v_3}{v_2}=\frac{\mathrm{14,0}\cdot {10}^{-7}}{\mathrm{5,7}\cdot {10}^{-7}}=\mathrm{2,46}$

$\mathrm{2,46}={\mathrm{2,47}}^{\beta }\Rightarrow \beta =\frac{\log \mathrm{2,46}}{\log \mathrm{2,47}}=\mathrm{1,00}$

$\beta =1$

La ecuación de velocidad es, por tanto, de primer orden respecto de cada reactivo y de segundo orden total:

$v=k[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}][{\mathrm{H}}_2]$

Nótese que el orden respecto del $\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}$ es 1 y no 2, aunque su coeficiente estequiométrico en la ecuación ajustada sea 2. Es el recordatorio habitual: los órdenes de reacción son experimentales y no se leen de la estequiometría. Aquí, además, el resultado dice algo sobre el mecanismo: la etapa lenta implica una sola molécula de $\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}$ y una de ${\mathrm{H}}_2$, y la segunda molécula de $\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}$ reacciona después, en una etapa rápida.

Con cualquiera de los experimentos se puede obtener la constante; con el primero:

$k=\frac{v_1}{[\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{l}{]}_1[{\mathrm{H}}_2{]}_1}=\frac{\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-7}}{(\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}{)}^2}=\mathrm{0,164}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$

y las unidades son las que corresponden a un orden total 2.