Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

La constante de equilibrio $K_c$ para la reacción $2\text{HgO}(s)\rightleftharpoons 2\text{Hg}(g)+{\text{O}}_2(g)$, a una temperatura $T$, es $\mathrm{1,07}\cdot {10}^{-7}$ (cuando las concentraciones se expresan en $\text{mol}{\text{L}}^{-1}$). En un recipiente de volumen $V$, a una temperatura $T$, se introduce $\text{HgO}(s)$ en exceso. Calcule las concentraciones de $\text{Hg}(g)$ y ${\text{O}}_2(g)$ cuando se alcanza el estado de equilibrio.

El $\mathrm{H}\mathrm{g}\mathrm{O}$ es un sólido, y los sólidos puros no figuran en la expresión de la constante de equilibrio: su «concentración» no cambia mientras quede algo de ellos. Por eso el enunciado dice que se pone en exceso, y por eso tampoco hace falta conocer el volumen $V$ del recipiente.

$K_c=[\mathrm{H}\mathrm{g}{]}^2[{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{1,07}\cdot {10}^{-7}$

Como se parte solo del sólido, todo el mercurio y todo el oxígeno gaseosos proceden de su descomposición, y la estequiometría fija la proporción entre ambos: por cada mol de ${\mathrm{O}}_2$ aparecen 2 de $\mathrm{H}\mathrm{g}$. Llamando $x$ a la concentración de oxígeno en el equilibrio:

$$	$2\mathrm{H}\mathrm{g}\mathrm{O}(\mathrm{s})$	$2\mathrm{H}\mathrm{g}(\mathrm{g})$	${\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ Inicial (M)	exceso	0	0 Cambio (M)	—	+2x	+x Equilibrio (M)	exceso	2x	x

$K_c=(2x{)}^2\cdot x=4x^3$

$4x^3=\mathrm{1,07}\cdot {10}^{-7}$

$x^3=\mathrm{2,675}\cdot {10}^{-8}$

$x=\sqrt[3]{\mathrm{2,675}\cdot {10}^{-8}}=\mathrm{2,99}\cdot {10}^{-3}$

Las concentraciones en el equilibrio son, por tanto:

$[{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{2,99}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$[\mathrm{H}\mathrm{g}]=2x=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

Comprobación: $(\mathrm{5,98}\cdot {10}^{-3}{)}^2\cdot \mathrm{2,99}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{1,07}\cdot {10}^{-7}$, que es el valor de la constante.

El resultado dice además algo sobre el sistema: las concentraciones de los dos gases son muy pequeñas, de manera que a esa temperatura el óxido de mercurio(II) apenas se descompone. Y como la $K_c$ no depende del volumen, esas concentraciones serían las mismas en un recipiente grande o pequeño; lo que cambiaría es la cantidad de sólido consumida.