Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A $375\text{ K}$, la constante de equilibrio, $K_p$, de la reacción ${\text{SO}}_2{\text{Cl}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{SO}}_2(g)+{\text{Cl}}_2(g)$ es 2,4, cuando las presiones se expresan en atmósferas. En un recipiente de $1\text{ L}$, en el que inicialmente se ha realizado el vacío, se colocan $\mathrm{6,7}\text{ g}$ de ${\text{SO}}_2{\text{Cl}}_2(g)$ y se eleva la temperatura a $375\text{ K}$. Calcule la presión parcial de cada uno de los componentes de la mezcla gaseosa en equilibrio a $375\text{ K}$.

Datos: masas atómicas: $\text{S}=32\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,45}\text{ u}$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

Como la constante que dan es $K_p$ y lo que se piden son presiones parciales, lo más directo es trabajar en presiones desde el principio: se calcula la presión que ejercería el $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ sin descomponerse y se plantea el equilibrio con el avance medido en atmósferas.

$M(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=32+2\cdot 16+2\cdot \mathrm{35,45}=\mathrm{134,9}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$n_0=\frac{\mathrm{6,7}}{\mathrm{134,9}}=\mathrm{4,97}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$p_0=\frac{n_{0}RT}{V}=\frac{\mathrm{4,97}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 375}{1}=\mathrm{1,527}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Llamando $x$ a la presión de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ que se descompone, y como por cada mol que desaparece aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (atm)	1,527	0	0 Cambio (atm)	−x	+x	+x Equilibrio (atm)	1,527 − x	x	x

$K_p=\frac{p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}=\frac{x^2}{\mathrm{1,527}-x}=\mathrm{2,4}$

La constante es del mismo orden que la presión inicial, así que la descomposición será importante y no cabe aproximación:

$x^2+\mathrm{2,4}x-\mathrm{3,665}=0$

$x=\frac{-\mathrm{2,4}+\sqrt{(\mathrm{2,4}{)}^2+4\cdot \mathrm{3,665}}}{2}=\frac{-\mathrm{2,4}+\sqrt{\mathrm{20,42}}}{2}=\frac{-\mathrm{2,4}+\mathrm{4,519}}{2}$

$x=\mathrm{1,060}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. Las presiones parciales en el equilibrio son:

$p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{1,06}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{1,527}-\mathrm{1,060}=\mathrm{0,468}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Comprobación: $(\mathrm{1,060}{)}^2\mathrm{/}\mathrm{0,468}=\mathrm{2,4}$, que es el valor de la constante. Y la presión total resulta $\mathrm{1,06}+\mathrm{1,06}+\mathrm{0,47}=\mathrm{2,59}$ atm, mayor que la inicial de 1,53 atm, como corresponde a una reacción que aumenta el número de moles de gas.

El grado de disociación es $\alpha =\mathrm{1,060}\mathrm{/}\mathrm{1,527}=\mathrm{0,69}$: a 375 K se ha descompuesto el 69 % del cloruro de sulfurilo.