Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2024

Se ha determinado, a la misma temperatura, pero con cuatro condiciones iniciales diferentes, la velocidad inicial, $v_0$, de la reacción ${\text{BrO}}_3^{-}(aq)+5{\text{Br}}^{-}(aq)+6{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}(aq)\to 3{\text{Br}}_2(aq)+9{\text{H}}_2\text{O}(l)$.

Exp.	$[{\text{BrO}}_3^{-}(aq){]}_0\mathrm{/}(\text{mol}{\text{L}}^{-1})$	$[{\text{Br}}^{-}(aq){]}_0\mathrm{/}(\text{mol}{\text{L}}^{-1})$	$[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}(aq){]}_0\mathrm{/}(\text{mol}{\text{L}}^{-1})$	$v_0\mathrm{/}(\text{mol}{\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1})$ $1$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}$ $2$	$\mathrm{0,20}$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}$ $3$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,30}$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-3}$ $4$	$\mathrm{0,20}$	$\mathrm{0,10}$	$\mathrm{0,15}$	$\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-3}$

a) Calcule el orden de la reacción respecto al ${\text{BrO}}_3^{-}$. [0,25 puntos]

b) Calcule el orden de la reacción respecto al ${\text{Br}}^{-}$. [0,25 puntos]

c) Calcule el orden de la reacción respecto al ${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$. [0,25 puntos]

d) Calcule el orden total de la reacción. [0,25 puntos]

e) Calcule la constante cinética. [0,50 puntos]

f) Escriba la ley de velocidad. [0,50 puntos]

La ley de velocidad tendrá la forma

$v_0=k[\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}{]}^{\alpha }[\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}{]}^{\beta }[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}^{\gamma }$

y cada exponente se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie la concentración correspondiente. Nótese de entrada que los órdenes no se pueden leer de los coeficientes estequiométricos (1, 5 y 6): son magnitudes experimentales.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{BrO₃⁻.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los experimentos 1 y 2 solo se diferencian en el bromato, que se duplica:

$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,0}={\left(\frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,10}}\right)}^{\alpha }={\mathrm{2,0}}^{\alpha }$

$\alpha =1$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{Br⁻.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los experimentos 1 y 3 solo se diferencian en el bromuro, que se triplica:

$\frac{v_3}{v_1}=\frac{\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,9}\approx \mathrm{3,0}={\mathrm{3,0}}^{\beta }$

$\beta =1$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{H₃O⁺.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aquí hay que comparar el experimento 4 con el 2, que son los que comparten las concentraciones de bromato y bromuro; el ácido pasa de 0,10 a 0,15 M, es decir, se multiplica por 1,5:

$\frac{v_4}{v_2}=\frac{\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{2,3}={\mathrm{1,5}}^{\gamma }$

$\gamma =\frac{\log \mathrm{2,3}}{\log \mathrm{1,5}}=\mathrm{2,0}$

$\gamma =2$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$n=\alpha +\beta +\gamma =1+1+2=4$

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Basta despejar $k$ de cualquiera de los experimentos; con el primero, que tiene los números más redondos:

$k=\frac{v_1}{[\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}][\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}^2}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,10}\cdot (\mathrm{0,10}{)}^2}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}}$

$k=12{\mathrm{L}}^3\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k[{]}^4$ tenga unidades de velocidad; para un orden total $n$ le corresponden a $k$ las de ${\mathrm{L}}^{n-1}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{1-n}{\mathrm{s}}^{-1}$, y con $n=4$ salen las anteriores.

Comprobación con el experimento 4, que es el que no se ha usado para nada:

$v=12\cdot \mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,10}\cdot (\mathrm{0,15}{)}^2=\mathrm{5,4}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$

frente al $\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-3}$ medido: la diferencia está dentro del redondeo de los datos.

$\mathbf{\text{f)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$v=12[\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}][\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}^2$