Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Calcule la constante de equilibrio $K_p$ de la reacción ${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$, a 550 °C, sabiendo que al mezclar en un recipiente, a esa temperatura, $\mathrm{2,00}\text{ mol}$ de ${\text{CO}}_2(g)$ y $\mathrm{2,00}\text{ mol}$ de ${\text{H}}_2(g)$, se forman, una vez alcanzado el equilibrio ($p_{\text{tot,eq}}=\mathrm{1,00}\text{ atm}$), $\mathrm{0,540}\text{ mol}$ de $\text{CO}(g)$ y $\mathrm{0,540}\text{ mol}$ de ${\text{H}}_2\text{O}(g)$.

El dato de partida son los moles de $\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})$ y ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$ formados, y de la estequiometría 1:1:1:1 se deduce todo lo demás: por cada mol de CO que aparece desaparece uno de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ y uno de ${\mathrm{H}}_2$.

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	2,00	2,00	0	0 Cambio (mol)	−0,540	−0,540	+0,540	+0,540 Equilibrio (mol)	1,460	1,460	0,540	0,540

$n_{\text{tot}}=\mathrm{1,460}+\mathrm{1,460}+\mathrm{0,540}+\mathrm{0,540}=\mathrm{4,000}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Las presiones parciales son la fracción molar por la presión total, $p_{\text{tot}}=\mathrm{1,00}$ atm:

$p(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=p({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{1,460}}{\mathrm{4,000}}\cdot \mathrm{1,00}=\mathrm{0,365}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{C}\mathrm{O})=p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{\mathrm{0,540}}{\mathrm{4,000}}\cdot \mathrm{1,00}=\mathrm{0,135}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$K_p=\frac{p(\mathrm{C}\mathrm{O})p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})}{p(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)p({\mathrm{H}}_2)}=\frac{\mathrm{0,135}\cdot \mathrm{0,135}}{\mathrm{0,365}\cdot \mathrm{0,365}}={\left(\frac{\mathrm{0,135}}{\mathrm{0,365}}\right)}^2$

$K_p=\mathrm{0,137}$

La constante es adimensional, porque la reacción no cambia el número de moles de gas: $\mathrm{\Delta }n=2-2=0$. Esa misma circunstancia tiene dos consecuencias útiles que conviene señalar. La primera es que $K_p$ y $K_c$ coinciden, ya que $K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$ con $\mathrm{\Delta }n=0$. La segunda es que el resultado no depende del valor de la presión total: como los moles aparecen con el mismo exponente arriba y abajo, la constante se puede calcular directamente con los moles del equilibrio, y el dato de 1,00 atm resulta prescindible.

$K_p=K_c=\frac{\mathrm{0,540}\cdot \mathrm{0,540}}{\mathrm{1,460}\cdot \mathrm{1,460}}=\mathrm{0,137}$

Por eso el enunciado no da el volumen del recipiente: no hace falta. Esta reacción es la del gas de agua, uno de los procesos industriales con que se ajusta la proporción de hidrógeno y monóxido de carbono en el gas de síntesis.