Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2024

Calcule, a 25 °C, el pH de una disolución acuosa $0{,}0100\ \text{M}$ de $\text{HNO}_2$.

Dato: $K_{\text{a}}(25\ ^\circ\text{C}) = 5{,}52\cdot 10^{-4}$.

El ácido nitroso es un ácido débil, así que se disocia solo parcialmente y hay que plantear su equilibrio de ionización. Llamando $x$ a la concentración de protones formada:

$\mathrm{HNO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NO_2^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HNO_2}$	$\mathrm{NO_2^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	0,0100	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,0100 − x	x	x

$K_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{NO_2^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HNO_2}]} = \frac{x^2}{0{,}0100 - x} = 5{,}52 \cdot 10^{-4}$

Aquí no se puede despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el cociente $K_{\mathrm{a}}/c = 5{,}52 \cdot 10^{-2}$ no es pequeño, y la aproximación daría un error de más de una décima de pH. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2 + 5{,}52 \cdot 10^{-4}\,x - 5{,}52 \cdot 10^{-6} = 0$

$x = \frac{-5{,}52 \cdot 10^{-4} + \sqrt{(5{,}52 \cdot 10^{-4})^2 + 4 \cdot 5{,}52 \cdot 10^{-6}}}{2}$

$x = \frac{-5{,}52 \cdot 10^{-4} + \sqrt{2{,}239 \cdot 10^{-5}}}{2} = \frac{-5{,}52 \cdot 10^{-4} + 4{,}731 \cdot 10^{-3}}{2}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}09 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$\mathrm{pH} = -\log(2{,}09 \cdot 10^{-3}) = 2{,}68$

Se descarta la otra raíz de la ecuación por ser negativa, y una concentración no puede serlo.

El pH de la disolución es 2,68. Conviene comprobar el grado de ionización, que es lo que justifica no haber aproximado: $\alpha = 2{,}09 \cdot 10^{-3}/0{,}0100 = 0{,}209$, es decir, se ha disociado el 20,9 % del ácido, muy lejos del pequeño porcentaje que la aproximación habitual supone.