Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2021

Se encuentra usted situado a una distancia de 10 m de su amiga Anuket y a 20 m de su amigo Sinhué. Ambos emiten un sonido que se propaga en todas direcciones con sus silbatos y cuya frecuencia es de 850 Hz. La potencia emisora de los silbatos es de $4\pi \cdot {10}^{-2}\text{ W}$ (Sinhué) y $16\pi \cdot {10}^{-2}\text{ W}$ (Anuket). Calcule:

a) Las intensidades sonoras que percibe de cada uno de los silbatos. [1 punto]

b) El valor de la sonoridad debida a cada uno de los silbatos. [0,5 puntos]

c) Si se acerca a 10 m de Sinhué alejándose a su vez 10 m de Anuket, ¿cómo cambian las intensidades sonoras? [0,5 puntos]

Dato: $I_0=1\cdot {10}^{-12}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{intensidades}}\mathbf{\text{sonoras}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{percibe}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{silbatos.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Cada silbato se comporta como un foco puntual que reparte su potencia sobre la superficie de una esfera:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}$

Anuket está a $10\text{ m}$ y emite con $16\pi \cdot {10}^{-2}\text{ W}$; Sinhué, a $20\text{ m}$ y con $4\pi \cdot {10}^{-2}\text{ W}$.





$I_A=\frac{16\pi \cdot {10}^{-2}}{4\pi \cdot {10}^2}=4\cdot {10}^{-4}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

$I_S=\frac{4\pi \cdot {10}^{-2}}{4\pi \cdot {20}^2}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-5}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

La intensidad del silbato de Anuket es dieciséis veces mayor: emite con cuatro veces más potencia y está a la mitad de distancia.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sonoridad}}\mathbf{\text{debida}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{silbatos.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta =10\log \frac{I}{I_0}$

${\beta }_A=10\log \frac{4\cdot {10}^{-4}}{{10}^{-12}}=10\log (4\cdot {10}^8)$

${\beta }_A=\mathrm{86,0}\text{ dB}$

${\beta }_S=10\log \frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-5}}{{10}^{-12}}=10\log (\mathrm{2,5}\cdot {10}^7)$

${\beta }_S=\mathrm{74,0}\text{ dB}$

Una intensidad dieciséis veces mayor se traduce en solo $12\text{ dB}$ de diferencia, porque la escala es logarítmica.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{acerca}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Sinhu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{alej}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndose}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Anuket,}}\mathbf{\text{¿c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{cambian}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{intensidades}}\mathbf{\text{sonoras?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las nuevas distancias son $10\text{ m}$ hasta Sinhué y $20\text{ m}$ hasta Anuket, justo las intercambiadas:

$I_S^{\mathrm{\prime }}=\frac{4\pi \cdot {10}^{-2}}{4\pi \cdot {10}^2}=1\cdot {10}^{-4}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

$I_A^{\mathrm{\prime }}=\frac{16\pi \cdot {10}^{-2}}{4\pi \cdot {20}^2}=1\cdot {10}^{-4}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

La intensidad de Sinhué se multiplica por cuatro, al reducirse su distancia a la mitad, y la de Anuket se divide por cuatro, al doblarse la suya. Curiosamente, las dos quedan igualadas en $1\cdot {10}^{-4}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$, lo que corresponde a una sonoridad de $80\text{ dB}$ para cada silbato.