Ejercicio resuelto de pH · Química · Cantabria · 2025

Se tiene una disolución de ácido peryódico $(\text{HIO}_4)$, 0,1 M. Responda a las siguientes tareas: [2 puntos]

a) Calcule el pH de la disolución. [0,75 puntos]

b) Determine el volumen de la disolución del enunciado necesario para preparar 250 mL de disolución de $\text{HIO}_4$, 0,03 M. [0,5 puntos]

c) A 200 mL de la disolución del enunciado se le añaden 125 mL de hidróxido de sodio $(\text{NaOH})$ 0,16 M. Justifique si la disolución resultante tendrá carácter ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]

Dato: $K_a(\text{HIO}_4) = 2{,}3\times 10^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule el pH de la disolución. [0,75 puntos]}$

El ácido peryódico es un ácido débil monoprótico, así que hay que plantear su equilibrio de disociación. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$\mathrm{HIO_4} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{IO_4^-}$

$$	$\mathrm{HIO_4}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{IO_4^-}$ Inicial (mol/L)	0,1	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}1-x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 2{,}3\cdot 10^{-2}$

Aquí $\textbf{no}$ se puede despreciar $x$ frente a 0,1: la constante es del mismo orden que la concentración inicial, de modo que el ácido está bastante disociado. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2 + 2{,}3\cdot 10^{-2}\,x - 2{,}3\cdot 10^{-3} = 0$

$x = \frac{-2{,}3\cdot 10^{-2} + \sqrt{(2{,}3\cdot 10^{-2})^2 + 4\cdot 2{,}3\cdot 10^{-3}}}{2}$

$x = \frac{-0{,}0230 + \sqrt{9{,}729\cdot 10^{-3}}}{2} = \frac{-0{,}0230 + 0{,}0986}{2}$

$x = [\mathrm{H^+}] = 0{,}0378 \text{ mol/L}$

Se descarta la otra raíz por ser negativa, que es imposible para una concentración.

$\mathrm{pH} = -\log (0{,}0378) = 1{,}42$

El grado de disociación resulta ser $0{,}0378/0{,}1 = 0{,}38$, es decir, un 38 %: se confirma que aproximar habría sido un error grueso.

$\textbf{b) Determine el volumen de la disolución del enunciado necesario para preparar 250 mL de disolución de HIO₄, 0,03 M. [0,5 puntos]}$

Al diluir no cambian los moles de soluto, solo el volumen en que están repartidos:

$n = c_f \cdot V_f = 0{,}03 \cdot 0{,}250 = 7{,}5\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Esos mismos moles hay que tomarlos de la disolución 0,1 M:

$V_i = \frac{n}{c_i} = \frac{7{,}5\cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 0{,}075 \text{ L}$

Se necesitan 75 mL de la disolución del enunciado, que se llevan hasta 250 mL con agua destilada en un matraz aforado.

$\textbf{c) A 200 mL de la disolución del enunciado se le añaden 125 mL de hidróxido de sodio (NaOH) 0,16 M. Justifique si la disolución resultante tendrá carácter ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]}$

Lo primero es ver si sobra alguno de los dos reactivos, contando moles:

$n(\mathrm{HIO_4}) = 0{,}1 \cdot 0{,}200 = 0{,}020 \text{ mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}16 \cdot 0{,}125 = 0{,}020 \text{ mol}$

Son iguales, y la neutralización es mol a mol:

$\mathrm{HIO_4} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaIO_4} + \mathrm{H_2O}$

No sobra ni ácido ni base. Pero quedarse sin exceso de ninguno de los dos no significa que la disolución sea neutra: lo que queda es la sal $\mathrm{NaIO_4}$, y hay que mirar cómo se comportan sus iones.

El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El $\mathrm{IO_4^-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, y capta protones al agua:

$\mathrm{IO_4^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HIO_4} + \mathrm{OH^-}$

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{2{,}3\cdot 10^{-2}} = 4{,}3\cdot 10^{-13}$

Esa hidrólisis libera $\mathrm{OH^-}$, de modo que la disolución resultante es $\textbf{básica}$.

Conviene matizar cuánto: $K_b$ es tan pequeño que el efecto es casi imperceptible. Con la sal a $0{,}020/0{,}325 = 0{,}062$ mol/L, la hidrólisis daría $[\mathrm{OH^-}] \approx 1{,}6\cdot 10^{-7}$ mol/L, es decir, un pH apenas por encima de 7. Es lo esperable: el $\mathrm{HIO_4}$ es un ácido débil pero relativamente fuerte dentro de los débiles, así que su base conjugada es muy poco básica.