Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de 100 mL de una disolución 0,01 M de ácido hipocloroso (HClO), con $K_a = 3\cdot 10^{-8}$.

a) Calcule el grado de disociación de dicho ácido. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución. [0,5 puntos]

c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (NaClO) será ácida, básica o neutra. [0,5 puntos]

d) Razone si un ácido HA cuya $K_a$ fuese $10^{-14}$ será un ácido más fuerte o más débil que el ácido hipocloroso. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación de dicho ácido. [0,5 puntos]}$

El hipocloroso es un ácido débil, así que solo una fracción de sus moléculas cede el protón:

$\mathrm{HClO} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{ClO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HClO}$	$\mathrm{ClO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}01-x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{0{,}01-x} = 3 \cdot 10^{-8}$

La constante es seis órdenes de magnitud menor que la concentración inicial, así que se puede despreciar $x$ en el denominador sin más:

$x = \sqrt{0{,}01 \cdot 3 \cdot 10^{-8}} = \sqrt{3 \cdot 10^{-10}} = 1{,}73 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}73 \cdot 10^{-5}}{0{,}01} = 1{,}73 \cdot 10^{-3}$

$\alpha = 0{,}173\ \%$

Solo se disocia una molécula de cada seiscientas, lo que confirma de paso que la aproximación estaba plenamente justificada. Los 100 mL del enunciado no intervienen: el grado de disociación no depende del volumen que se tome, solo de la concentración.

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución. [0,5 puntos]}$

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(1{,}73 \cdot 10^{-5})$

$\mathrm{pH} = 4{,}76$

Un ácido fuerte de la misma concentración daría pH 2, así que la diferencia de casi tres unidades mide su debilidad.

$\textbf{c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (NaClO) será ácida, básica o neutra. [0,5 puntos]}$

Será $\textbf{básica}$.

El hipoclorito de sodio está totalmente disociado en agua:

$\mathrm{NaClO} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{ClO^-}$

El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El $\mathrm{ClO^-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, y por tanto una base con fuerza suficiente para captar protones del agua:

$\mathrm{ClO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HClO} + \mathrm{OH^-}$

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{3 \cdot 10^{-8}} = 3{,}3 \cdot 10^{-7}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{OH^-}$ y sube el pH por encima de 7. Es, de hecho, la lejía comercial, cuyo carácter básico es bien conocido.

$\textbf{d) Razone si un ácido HA cuya Ka fuese 10⁻¹⁴ será un ácido más fuerte o más débil que el ácido hipocloroso. [0,5 puntos]}$

Será $\textbf{más débil}$, y muchísimo.

La constante de acidez mide la posición del equilibrio de disociación: cuanto mayor es, más protones cede el ácido.

$K_a(\mathrm{HA}) = 10^{-14} \ \ll \ K_a(\mathrm{HClO}) = 3 \cdot 10^{-8}$

Son seis órdenes de magnitud de diferencia. Un ácido con $K_a = 10^{-14}$ es tan débil como la propia agua, y la cuenta ingenua lo delata: una disolución 0,01 M de él daría

$[\mathrm{H_3O^+}] = \sqrt{0{,}01 \cdot 10^{-14}} = 10^{-8} \text{ mol/L}$

es decir, un pH de 8, que es imposible en una disolución ácida. La contradicción indica que a esas concentraciones ya no se puede despreciar la autoionización del agua: teniéndola en cuenta, el pH sale ligerísimamente por debajo de 7, prácticamente el del agua pura.

Como corolario, su base conjugada $\mathrm{A^-}$ sería una base muy fuerte, con $K_b = 1$.