Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Un ácido débil HA tiene una constante de ionización $K_a$ de $3\cdot 10^{-6}$.

a) Calcule las concentraciones en equilibrio de $\text{A}^{-}$, HA y $\text{H}_3\text{O}^{+}$ en una disolución 0,02 M del ácido. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH que tiene esa disolución. [0,5 puntos]

c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (NaA) será ácida o básica. [0,5 puntos]

d) Razone si un ácido HB cuya $K_a$ fuese $10^{-10}$ será un ácido más fuerte o más débil que el ácido HA. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Calcule las concentraciones en equilibrio de A⁻, HA y H₃O⁺ en una disolución 0,02 M del ácido. [0,5 puntos]}$

El ácido es débil, así que solo una fracción de sus moléculas cede el protón y se establece un equilibrio:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,02	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}02-x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}02-x} = 3 \cdot 10^{-6}$

Como la constante es muy pequeña frente a la concentración inicial, se puede despreciar $x$ en el denominador; después se comprueba que el error es inferior al 5 %.

$x = \sqrt{0{,}02 \cdot 3 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{6 \cdot 10^{-8}} = 2{,}45 \cdot 10^{-4}$

$[\mathrm{A^-}] = [\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}45 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{HA}] = 0{,}02 - 2{,}45 \cdot 10^{-4} = 1{,}98 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

La comprobación de la aproximación: $2{,}45 \cdot 10^{-4}/0{,}02 = 1{,}2\ \%$, muy por debajo del 5 %.

$\textbf{b) Calcule el pH que tiene esa disolución. [0,5 puntos]}$

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(2{,}45 \cdot 10^{-4})$

$\mathrm{pH} = 3{,}61$

Conviene comparar: si el ácido fuera fuerte, esa misma disolución 0,02 M tendría un pH de 1,7. La diferencia de casi dos unidades es la medida de su debilidad.

$\textbf{c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (NaA) será ácida o básica. [0,5 puntos]}$

Será $\textbf{básica}$.

La sal está totalmente disociada en agua:

$\mathrm{NaA} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{A^-}$

El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte, el NaOH, así que no se hidroliza. El $\mathrm{A^-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido $\textbf{débil}$, y por tanto una base lo bastante fuerte como para captar protones del agua:

$\mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{OH^-}$ y sube el pH por encima de 7. Su constante se obtiene de la del ácido:

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{3 \cdot 10^{-6}} = 3{,}3 \cdot 10^{-9}$

En general, la sal de un ácido débil con una base fuerte da disolución básica.

$\textbf{d) Razone si un ácido HB cuya Ka fuese 10⁻¹⁰ será un ácido más fuerte o más débil que el ácido HA. [0,5 puntos]}$

Será $\textbf{más débil}$.

La constante de acidez mide la posición del equilibrio de disociación: cuanto mayor es, más desplazado está hacia los productos y más protones cede el ácido.

$K_a(\mathrm{HB}) = 10^{-10} \ < \ K_a(\mathrm{HA}) = 3 \cdot 10^{-6}$

La diferencia es de cuatro órdenes de magnitud, así que el HB es un ácido mucho más débil. Se ve también en el pH: una disolución 0,02 M de HB tendría $[\mathrm{H_3O^+}] = \sqrt{0{,}02 \cdot 10^{-10}} = 1{,}4 \cdot 10^{-6}$ M, es decir, pH 5,85, frente al 3,61 del HA.

Y como corolario, su base conjugada $\mathrm{B^-}$ será más fuerte que $\mathrm{A^-}$: cuanto más débil es un ácido, más fuerte es su base conjugada.