Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de dos frascos, sin etiquetar, con disoluciones 0,1 M de ácido sulfúrico $(\text{H}_2\text{SO}_4)$ y 0,1 M de ácido acético (ácido etanoico). Se mide su acidez, resultando que el frasco A tiene pH = 2,9 y el frasco B, pH = 0,7.

a) Explique qué frasco corresponde a cada uno de los ácidos. [1 punto]

b) Calcule la constante de acidez $(K_a)$ del ácido acético. [1 punto]

$\textbf{a) Explique qué frasco corresponde a cada uno de los ácidos. [1 punto]}$

Las dos disoluciones tienen la misma concentración, 0,1 M, así que la diferencia de pH solo puede deberse a la naturaleza de cada ácido.

El $\textbf{ácido sulfúrico}$ es un ácido fuerte y además $\textbf{diprótico}$: se disocia por completo y cada molécula aporta dos protones.

$\mathrm{H_2SO_4} \rightarrow 2\,\mathrm{H^+} + \mathrm{SO_4^{2-}}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2 \text{ mol/L} \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = -\log(0{,}2) = 0{,}70$

El $\textbf{ácido acético}$ es débil: solo una pequeña fracción de sus moléculas cede el protón, así que su pH tiene que ser bastante mayor.

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Comparando con los datos medidos:

El $\textbf{frasco B}$ (pH = 0,7) contiene el $\textbf{ácido sulfúrico}$, y el valor calculado coincide exactamente con el medido.

El $\textbf{frasco A}$ (pH = 2,9) contiene el $\textbf{ácido acético}$.

$\textbf{b) Calcule la constante de acidez (Ka) del ácido acético. [1 punto]}$

Del pH del frasco A se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-2{,}9} = 1{,}26 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Por cada protón liberado se forma un acetato y desaparece un ácido:

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,1	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}1 - 1{,}26 \cdot 10^{-3}$	$1{,}26 \cdot 10^{-3}$	$1{,}26 \cdot 10^{-3}$

$K_a = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(1{,}26 \cdot 10^{-3})^2}{9{,}87 \cdot 10^{-2}} = \frac{1{,}58 \cdot 10^{-6}}{9{,}87 \cdot 10^{-2}}$

$K_a = 1{,}6 \cdot 10^{-5}$

El valor concuerda con el tabulado para el ácido acético, $1{,}8 \cdot 10^{-5}$; la pequeña diferencia viene de que el pH se da con un solo decimal. De paso, el grado de disociación resulta ser $1{,}26 \cdot 10^{-3}/0{,}1 = 1{,}26\ \%$: solo una molécula de cada ochenta ha cedido su protón.