Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · Cantabria · 2022

Para platear una joya se necesitan 10 gramos de plata, por lo que se realiza una electrolisis con una disolución de ${\text{AgNO}}_3$, aplicando una corriente de 3 A.

a) Averigüe el tiempo necesario, en minutos, para recubrir la joya. [1 punto]

b) Si se utiliza una carga de 10000 C (culombios) sobre la misma disolución, ¿cuántos gramos de Ag se depositan? [1 punto]

Datos: 1 faraday $=96500\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; masas atómicas: $\text{Ag}=108$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Averig}}\ddot{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{necesario,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{minutos,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{recubrir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{joya.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En la disolución de nitrato de plata el metal está como $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$, así que cada átomo depositado consume $\mathbf{\text{un}}$ electrón:

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+1e^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{g}(\mathrm{s})$

$n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\frac{10}{108}=\mathrm{9,259}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$n(e^{-})=n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{9,259}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

La carga necesaria se obtiene con la constante de Faraday, que es la carga de un mol de electrones:

$Q=n(e^{-})\cdot F=\mathrm{9,259}\cdot {10}^{-2}\cdot 96500=8935\text{ C}$

Y de la definición de intensidad, $Q=I\cdot t$:

$t=\frac{Q}{I}=\frac{8935}{3}=2978\text{ s}$

$t=\frac{2978}{60}=\mathrm{49,6}\text{ minutos}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{utiliza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10000}}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{(culombios)}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ag}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{depositan?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se recorre el mismo camino en sentido inverso:

$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{10000}{96500}=\mathrm{0,1036}\text{ mol}$

Como la plata es monovalente, los moles de metal coinciden con los de electrones:

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{0,1036}\cdot 108$

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{11,2}\text{ g}$

El resultado es coherente con el apartado anterior: 8935 C depositaban 10 g, así que 10000 C, un 12 % más de carga, depositan un 12 % más de plata.