Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · Asturias · 2024

A través de una disolución acuosa que contiene una sal de $\text{Cu(II)}$, de anión $\text{X}$ desconocido, pero de estequiometría ${\text{CuX}}_n$, se hace circular una corriente eléctrica. Se necesitan $123\text{ min}$ para que una corriente de $\mathrm{0,100}\text{ A}$ reduzca a cobre metálico todo el $\text{Cu(II)}$ contenido en $\mathrm{1,00}\text{ g}$ de dicha sal. Calcule la masa molar de la sal.

Dato: $F=\mathrm{9,64853399}\cdot {10}^4\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

La electrólisis reduce el $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$ a cobre metálico en el cátodo, y cada catión necesita dos electrones:

$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{q})+2e^{-}\to \mathrm{C}\mathrm{u}(\mathrm{s})$

La estrategia es contar los electrones que han pasado por la celda, traducirlos a moles de cobre y, con la estequiometría ${\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{X}}_n$, a moles de sal; la masa molar sale entonces de dividir el gramo de partida por esos moles.

La carga que ha circulado, con el tiempo en segundos:

$Q=It=\mathrm{0,100}\cdot (123\cdot 60)=\mathrm{0,100}\cdot 7380=738\mathrm{C}$

Los moles de electrones, por la ley de Faraday:

$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{738}{\mathrm{9,64853399}\cdot {10}^4}=\mathrm{7,649}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+})=\frac{n(e^{-})}{2}=\frac{\mathrm{7,649}\cdot {10}^{-3}}{2}=\mathrm{3,824}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Aquí está la clave del problema: sea cual sea el anión y sea cual sea $n$, cada fórmula unidad de la sal contiene $\mathbf{\text{un}}$ átomo de cobre, de modo que los moles de sal coinciden con los de $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$. Por eso no hace falta identificar $\mathrm{X}$:

$n({\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{X}}_n)=\mathrm{3,824}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M=\frac{m}{n}=\frac{\mathrm{1,00}}{\mathrm{3,824}\cdot {10}^{-3}}$

$M=261\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

La masa molar de la sal es, pues, de unos 261 $\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$. Como el cobre aporta 63,5, al conjunto de los aniones le corresponden unos 198 $\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; con $n=2$ eso son 99 por anión, compatible con el perclorato, $\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}_4^{-}$.