Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · Cantabria · 2021

Una muestra de un metal se disuelve en ácido clorhídrico $(\text{HCl})$ y se realiza la electrólisis de la disolución. Cuando han pasado por la célula electrolítica 3215 C, se encuentra que en el cátodo se han depositado 1,74 g de metal. Calcule:

a) La carga del ion metálico. [1 punto]

b) El volumen de cloro desprendido medido en condiciones normales. [1 punto]

Datos: $F=96500\text{ C}$; masa atómica del metal $=\mathrm{157,2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{met}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La idea es comparar los moles de metal depositado con los de electrones que han circulado: su cociente es el número de electrones que necesita cada ion, es decir, su carga.

$n(\mathrm{M})=\frac{\mathrm{1,74}}{\mathrm{157,2}}=\mathrm{1,107}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{3215}{96500}=\mathrm{3,332}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$\frac{n(e^{-})}{n(\mathrm{M})}=\frac{\mathrm{3,332}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{1,107}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{3,01}\approx 3$

La carga del ion metálico es $\mathbf{\text{+3}}$, y la reacción catódica es:

${\mathrm{M}}^{3+}+3e^{-}\to \mathrm{M}(\mathrm{s})$

Con esa masa atómica y esa carga, el metal es el gadolinio, que efectivamente actúa como $\mathrm{G}{\mathrm{d}}^{3+}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloro}}\mathbf{\text{desprendido}}\mathbf{\text{medido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{normales.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Como el metal se ha disuelto en ácido clorhídrico, la disolución contiene cloruros, y en el ánodo lo que se oxida es el ion cloruro:

$2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})+2e^{-}$

Por los dos electrodos circula la misma carga, así que valen los mismos moles de electrones del apartado anterior, y cada molécula de cloro cuesta dos:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\frac{n(e^{-})}{2}=\frac{\mathrm{3,332}\cdot {10}^{-2}}{2}=\mathrm{1,666}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

En condiciones normales (0 °C y 1 atm) un mol de gas ideal ocupa 22,4 L:

$V(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{1,666}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{22,4}$

$V(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,373}\text{ L}=373\text{ mL}$