Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La constante $K_b$ del $\text{NH}_3$ es igual a $1{,}8\cdot 10^{-5}$ a 25 °C. Determine:

a) La concentración de las especies iónicas en una disolución 0,2 M de amoníaco. [0,5 puntos]

b) El pH de la disolución. [0,5 puntos]

c) El grado de disociación del amoníaco. [0,5 puntos]

d) Razone si la disolución de una sal procedente del amoníaco $(\text{NH}_4\text{Cl})$ será ácida, básica o neutra. [0,5 puntos]

$\textbf{a) La concentración de las especies iónicas en una disolución 0,2 M de amoníaco. [0,5 puntos]}$

El amoníaco es una base débil: capta un protón del agua y se establece un equilibrio.

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	0,2	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}2-x$	$x$	$x$

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{0{,}2-x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Como $K_b$ es muy pequeña frente a la concentración inicial, se puede despreciar $x$ en el denominador (después se comprueba que el error es menor del 5 %):

$x = \sqrt{0{,}2 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{3{,}6 \cdot 10^{-6}} = 1{,}90 \cdot 10^{-3}$

$[\mathrm{NH_4^+}] = [\mathrm{OH^-}] = 1{,}90 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

La tercera especie iónica es el ion hidronio, que sale del producto iónico del agua:

$[\mathrm{H_3O^+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{10^{-14}}{1{,}90 \cdot 10^{-3}} = 5{,}27 \cdot 10^{-12} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) El pH de la disolución. [0,5 puntos]}$

$\mathrm{pOH} = -\log(1{,}90 \cdot 10^{-3}) = 2{,}72$

$\mathrm{pH} = 14 - 2{,}72 = 11{,}28$

Se obtiene lo mismo por la otra vía: $-\log(5{,}27 \cdot 10^{-12}) = 11{,}28$. Es un pH básico, aunque no tanto como el de una base fuerte de la misma concentración, que daría 13,3.

$\textbf{c) El grado de disociación del amoníaco. [0,5 puntos]}$

Es la fracción del amoníaco inicial que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}90 \cdot 10^{-3}}{0{,}2} = 9{,}5 \cdot 10^{-3}$

$\alpha = 0{,}95\ \%$

De paso queda justificada la aproximación del apartado a): menos del 1 % del amoníaco se disocia, así que despreciar $x$ frente a 0,2 estaba plenamente justificado.

$\textbf{d) Razone si la disolución de una sal procedente del amoníaco (NH₄Cl) será ácida, básica o neutra. [0,5 puntos]}$

Será $\textbf{ácida}$.

El cloruro de amonio es una sal totalmente disociada en agua:

$\mathrm{NH_4Cl} \rightarrow \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{Cl^-}$

Hay que mirar qué hace cada ion. El $\mathrm{Cl^-}$ es la base conjugada del HCl, que es un ácido fuerte; por tanto es una base tan débil que no se hidroliza y deja el pH como está.

El $\mathrm{NH_4^+}$, en cambio, es el ácido conjugado de una base débil, el amoníaco, así que sí tiene fuerza suficiente para ceder un protón al agua:

$\mathrm{NH_4^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_3} + \mathrm{H_3O^+}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{H_3O^+}$ y baja el pH por debajo de 7. Su constante se obtiene de la del amoníaco:

$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}6 \cdot 10^{-10}$

En general, la sal de una base débil con un ácido fuerte da disolución ácida.