Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2023

Un objeto de 8 cm de altura se encuentra situado 15 cm delante de una lente divergente, de distancia focal en valor absoluto de 5 cm. Determine, efectuando un trazado de rayos cualitativo:

a) La posición de la imagen formada por la lente. [1 punto]

b) La altura de la imagen formada por la lente. [0,75 puntos]

c) Describa, razonadamente, la naturaleza (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor) de la imagen formada en el apartado a). [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{formada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se emplea el criterio de signos habitual: origen en el centro óptico, la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias hacia la izquierda son negativas. Al tratarse de una lente divergente, su distancia focal imagen es negativa:

$s=-15\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=-5\text{ cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-5}}+{\displaystyle \frac{1}{-15}}={\displaystyle \frac{-3-1}{15}}=-{\displaystyle \frac{4}{15}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{3,75}\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{3,75}\text{ cm}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto.



$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{formada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La altura se obtiene del aumento lateral:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{3,75}}{-15}}=\mathrm{0,25}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,25}\cdot 8$

$y^{\mathrm{\prime }}=2\text{ cm}$

La imagen mide $2\text{ cm}$ de altura, la cuarta parte del objeto.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Describa,}}\mathbf{\text{razonadamente,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{(real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual,}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{invertida,}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{formada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{a).}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La imagen es virtual, porque $s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{3,75}\text{ cm}<0$: se forma en el mismo lado que el objeto y lo que se cortan son las prolongaciones de los rayos refractados, no los rayos mismos. No podría recogerse en una pantalla.

Es derecha, porque el aumento lateral es positivo, y menor, porque su valor absoluto es menor que la unidad, en concreto la cuarta parte.

Esta es la conclusión general de las lentes divergentes: con un objeto real siempre dan una imagen virtual, derecha y de menor tamaño, situada entre el foco y la lente, sea cual sea la posición del objeto.