Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas II · 2026

En un criadero de cobayas tienen variedades de pelo corto y de pelo largo. En cualquiera de estas variedades, disponen de animales blancos o marrones. Del total de cobayas, el 60 % es de pelo corto, y solo el 8 % son blancas de pelo largo. [2,5 puntos]

a) Calcule la probabilidad de que, habiendo elegido una cobaya de pelo largo al azar, esta sea de color marrón. [0,75 puntos]

Si la probabilidad de escoger al azar una cobaya blanca es de 0,2:

b) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido una cobaya marrón al azar, esta sea de pelo largo. [1 punto]

c) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido una cobaya de pelo corto, esta sea marrón. [0,75 puntos]

Llamamos $C$ y $L$ a los sucesos «la cobaya es de pelo corto» y «es de pelo largo», y $B$ y $M$ a «es blanca» y «es marrón». Cada pareja forma un sistema completo de sucesos, así que las probabilidades se obtienen del enunciado por diferencia.

$P(C)=0{,}60\Rightarrow P(L)=1-0{,}60=0{,}40,\qquad P(B\cap L)=0{,}08$

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que, habiendo elegido una cobaya de pelo largo al azar, esta sea de color marrón. [0,75 puntos]}$

Se pide una probabilidad condicionada al pelo largo, así que necesitamos la parte marrón de ese grupo. Dentro del pelo largo solo hay blancas y marrones.

$P(M\cap L)=P(L)-P(B\cap L)=0{,}40-0{,}08=0{,}32$

$P(M/L)=\dfrac{P(M\cap L)}{P(L)}=\dfrac{0{,}32}{0{,}40}=0{,}8$

Entre las cobayas de pelo largo, la probabilidad de que una elegida al azar sea marrón es $0{,}8$, es decir, un $80\%$.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido una cobaya marrón al azar, esta sea de pelo largo. [1 punto]}$

Ahora condicionamos por el color, de modo que el dato nuevo del enunciado, $P(B)=0{,}2$, nos da la probabilidad del suceso que condiciona.

$P(M)=1-P(B)=1-0{,}2=0{,}8$

Con esto ya se conocen las cuatro ramas del experimento, porque $P(B\cap C)=P(B)-P(B\cap L)=0{,}2-0{,}08=0{,}12$.



Aplicamos la definición de probabilidad condicionada con la intersección que ya calculamos en el apartado anterior.

$P(L/M)=\dfrac{P(M\cap L)}{P(M)}=\dfrac{0{,}32}{0{,}8}=0{,}4$

Entre las cobayas marrones, la probabilidad de que una elegida al azar sea de pelo largo es $0{,}4$, exactamente la misma que en el conjunto del criadero.

$\textbf{c) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido una cobaya de pelo corto, esta sea marrón. [0,75 puntos]}$

Repetimos el razonamiento del apartado a) con el otro tipo de pelo. La parte marrón del pelo corto se obtiene restando a todas las marrones las que son de pelo largo.

$P(M\cap C)=P(M)-P(M\cap L)=0{,}8-0{,}32=0{,}48$

$P(M/C)=\dfrac{P(M\cap C)}{P(C)}=\dfrac{0{,}48}{0{,}60}=0{,}8$

Entre las cobayas de pelo corto, la probabilidad de que una elegida al azar sea marrón es $0{,}8$, la misma que se obtuvo en el apartado a) para el pelo largo. Los dos criterios son independientes: el color no dice nada sobre el tipo de pelo, ni al revés.