Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se prepara una disolución de concentración $5{,}9 \times 10^{-3}$ M de un ácido monoprótico HA, que tiene un pH de 3,45.

a) Calcule la concentración de todas las especies presentes en dicha disolución. [0,5 puntos]

b) Calcule el grado de disociación del ácido HA. [0,5 puntos]

c) Calcule el valor de la constante del ácido ($K_{a}$) y de la constante $K_{b}$ de su base conjugada. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule la concentración de todas las especies presentes en dicha disolución. [0,5 puntos]}$

Se trata de un ácido débil, de modo que solo se disocia en parte. Llamando $x$ a la concentración disociada:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	$5{,}9 \cdot 10^{-3}$	0	0 Equilibrio (M)	$5{,}9 \cdot 10^{-3} - x$	$x$	$x$

El dato del pH da directamente esa $x$:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3{,}45} = 3{,}55 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

Cada molécula disociada libera un protón y un anión, así que ambas concentraciones coinciden, y el ácido sin disociar es el resto:

$[\mathrm{A^-}] = x = 3{,}55 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{HA}] = 5{,}9 \cdot 10^{-3} - 3{,}55 \cdot 10^{-4} = 5{,}55 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación del ácido HA. [0,5 puntos]}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que ha reaccionado con el agua:

$\alpha = \frac{x}{C_0} = \frac{3{,}55 \cdot 10^{-4}}{5{,}9 \cdot 10^{-3}} = 0{,}06$

Se disocia un 6 por ciento del ácido. Es un valor pequeño, propio de un ácido débil, pero no despreciable: por eso en el apartado anterior no se ha podido aproximar $[\mathrm{HA}]$ por la concentración inicial.

$\textbf{c) Calcule el valor de la constante del ácido (Ka) y de la constante Kb de su base conjugada. [1 punto]}$

Con las tres concentraciones del equilibrio ya calculadas, la constante de acidez sale de su propia definición:

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(3{,}55 \cdot 10^{-4})^2}{5{,}55 \cdot 10^{-3}}$

$K_a = 2{,}27 \cdot 10^{-5}$

La base conjugada es el anión $\mathrm{A^-}$, y su constante se obtiene del producto iónico del agua, que liga siempre a los dos miembros de un par conjugado:

$K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}$

$K_b = \frac{10^{-14}}{2{,}27 \cdot 10^{-5}} = 4{,}4 \cdot 10^{-10}$

La relación inversa entre ambas constantes es la que da sentido a la regla habitual: cuanto más débil es un ácido, más fuerte resulta su base conjugada.