Ejercicio resuelto de pH · Química · Aragón · 2023

La concentración de HCl en el estómago (jugo gástrico) es, aproximadamente, 0,08 M, y cuando existe la sensación de «acidez estomacal» el contenido de HCl en el estómago llega a valores del 0,1 M.

a) ¿Cuál es el pH del jugo gástrico en ambas situaciones? (0,3 puntos)

b) Si tenemos sensación de «acidez estomacal» y disponemos de un antiácido que tiene una fórmula abreviada como $\text{M(OH)}_4$, ¿cuántos gramos del antiácido necesitaríamos ingerir para rebajar la concentración de HCl en el estómago hasta el valor adecuado de 0,08 M? Considere un volumen del estómago de 800 mL. (0,8 puntos)

Dato: masa molar de $\text{M(OH)}_4 = 144$ g/mol.

c) Si en lugar de tener HCl en el jugo gástrico tuviéramos ácido acético en una concentración 0,08 M ($\text{CH}_3\text{COOH}$, $K_a = 1{,}8\cdot10^{-5}$), ¿cuál sería el pH en nuestro estómago? (0,9 puntos)

$\textbf{a) ¿Cuál es el pH del jugo gástrico en ambas situaciones? (0,3 puntos)}$

El HCl es un ácido fuerte y se disocia por completo, así que la concentración de protones coincide con la del ácido:

$\mathrm{HCl} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{Cl^-}$

Situación normal:

$\mathrm{pH} = -\log (0{,}08) = 1{,}1$

Con sensación de acidez estomacal:

$\mathrm{pH} = -\log (0{,}1) = 1$

$\textbf{b) ¿Cuántos gramos del antiácido necesitaríamos ingerir para rebajar la concentración de HCl en el estómago hasta el valor adecuado de 0,08 M? (0,8 puntos)}$

El antiácido no elimina todo el ácido, solo el exceso, así que hay que calcular cuántos moles sobran sobre la situación normal.

$n_{\text{acidez}} = 0{,}1 \cdot 0{,}800 = 0{,}08\ \mathrm{mol}$

$n_{\text{normal}} = 0{,}08 \cdot 0{,}800 = 0{,}064\ \mathrm{mol}$

$n_{\text{exceso}} = 0{,}08 - 0{,}064 = 0{,}016\ \mathrm{mol\ de\ HCl}$

El antiácido es un hidróxido con cuatro grupos OH, de modo que cada mol neutraliza cuatro de ácido:

$\mathrm{M(OH)_4} + 4\,\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{MCl_4} + 4\,\mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{M(OH)_4}) = \frac{0{,}016}{4} = 4 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$m = 4 \cdot 10^{-3} \cdot 144 = 0{,}576\ \mathrm{g}$

Bastaría con 0,576 g de antiácido.

$\textbf{c) Si en lugar de tener HCl en el jugo gástrico tuviéramos ácido acético en una concentración 0,08 M, ¿cuál sería el pH en nuestro estómago? (0,9 puntos)}$

El acético es un ácido débil, así que no se puede igualar la concentración de protones a la del ácido: hay que plantear el equilibrio.

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	0,08	0	0 Equilibrio (M)	0,08 − x	x	x

$K_a = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}08 - x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Como $K_a$ es muy pequeña frente a la concentración inicial, el ácido se disocia poquísimo y se puede despreciar la $x$ del denominador:

$x^2 \approx 1{,}8 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}08 = 1{,}44 \cdot 10^{-6}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 1{,}2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log (1{,}2 \cdot 10^{-3}) = 2{,}92$

El pH sería casi dos unidades mayor que con clorhídrico, pese a partir de la misma concentración: la diferencia entre un ácido fuerte y uno débil.