Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Tenemos una disolución 0,2 M de ácido nitroso ($\text{HNO}_2$) y se sabe que dicho ácido está disociado en un 4,6%.

a) Calcule la constante de acidez ($K_a$) de dicho ácido y la constante de su base conjugada ($K_b$). (1 punto)

b) Calcule el pOH de la disolución de ácido nitroso. (0,4 puntos)

c) Se añaden a la disolución de ácido nitroso varios gramos de un ácido fuerte puro, de forma que al medir el pH ahora es 1,6. Considerando que el volumen no ha variado, ¿cuál será el nuevo grado de disociación de la disolución de ácido nitroso? (0,6 puntos)

$\textbf{a) Calcule la constante de acidez (Ka) de dicho ácido y la constante de su base conjugada (Kb). (1 punto)}$

El ácido nitroso es débil y se ioniza solo en parte:

$\mathrm{HNO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NO_2^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El grado de disociación dice qué fracción del ácido ha reaccionado, de modo que las tres concentraciones en el equilibrio quedan escritas en función de él:

$$	$\mathrm{HNO_2}$	$\mathrm{NO_2^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2(1 − α)	0,2α	0,2α

$K_a = \frac{[\mathrm{NO_2^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HNO_2}]} = \frac{(0{,}2 \cdot 0{,}046)^2}{0{,}2\,(1 - 0{,}046)} = \frac{8{,}46 \cdot 10^{-5}}{0{,}1908}$

$K_a = 4{,}4 \cdot 10^{-4}$

La constante de la base conjugada, el ion nitrito, sale del producto iónico del agua, que liga siempre a los dos miembros de un par conjugado:

$K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}$

$K_b = \frac{10^{-14}}{4{,}4 \cdot 10^{-4}} = 2{,}26 \cdot 10^{-11}$

$\textbf{b) Calcule el pOH de la disolución de ácido nitroso. (0,4 puntos)}$

La concentración de protones es la que fija el grado de disociación:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}2 \cdot 0{,}046 = 9{,}2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pH} = -\log (9{,}2 \cdot 10^{-3}) = 2{,}04$

$\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 2{,}04 = 11{,}96$

$\textbf{c) ¿Cuál será el nuevo grado de disociación de la disolución de ácido nitroso? (0,6 puntos)}$

El ácido fuerte añadido aporta sus propios protones y con ellos impone el pH de la disolución:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-1{,}6} = 0{,}025\ \mathrm{M}$

La constante de acidez no cambia, porque solo depende de la temperatura, pero ahora la concentración de protones que aparece en ella es la total, no la que aportaba el nitroso. Llamando $\alpha$ al nuevo grado de disociación:

$K_a = \frac{(0{,}2\,\alpha) \cdot 0{,}025}{0{,}2\,(1 - \alpha)} = 4{,}4 \cdot 10^{-4}$

$0{,}025\,\alpha = 4{,}4 \cdot 10^{-4}\,(1 - \alpha) \quad \Rightarrow \quad \alpha\,(0{,}025 + 4{,}4 \cdot 10^{-4}) = 4{,}4 \cdot 10^{-4}$

$\alpha = 0{,}0173$

El grado de disociación ha bajado del 4,6 % al 1,73 %. Es el efecto del ion común: al haber más protones en el medio, el equilibrio de ionización se desplaza hacia el ácido sin disociar.