Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Considere la siguiente tabla de especies ácidas y básicas:

Ácido	Base	$K_a$	$K_b$	$\text{NH}_3$		$1{,}8\cdot10^{-5}$ $\text{CH}_3\text{COOH}$		$1{,}8\cdot10^{-5}$		$\text{NO}_2^-$		$2{,}6\cdot10^{-11}$ $\text{HCO}_3^-$		$4{,}7\cdot10^{-11}$

a) Complete las casillas en blanco de la tabla incorporando la fórmula del ácido o de la base conjugada y $K_a$ o $K_b$, según corresponda. Justifique las respuestas. (1 punto)

b) Ordene los ácidos recogidos en la tabla de mayor a menor fortaleza. Razone la respuesta. (0,5 puntos)

c) Se neutraliza completamente una disolución de $\text{NH}_3$ con otra de HCl. Justifique el pH (ácido, básico o neutro) de la disolución neutralizada. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Complete las casillas en blanco de la tabla incorporando la fórmula del ácido o de la base conjugada y Ka o Kb, según corresponda. Justifique las respuestas. (1 punto)}$

Cada par ácido-base conjugado se diferencia en un protón, y sus constantes están ligadas por el producto iónico del agua:

$K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}$

El $\mathrm{NH_3}$ capta un protón y da su ácido conjugado, el $\mathrm{NH_4^+}$:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_a = \frac{10^{-14}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}6 \cdot 10^{-10}$

El $\mathrm{CH_3COOH}$ cede un protón y da el acetato:

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+} \qquad K_b = \frac{10^{-14}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}6 \cdot 10^{-10}$

El $\mathrm{NO_2^-}$ capta un protón y da el ácido nitroso:

$\mathrm{NO_2^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HNO_2} + \mathrm{OH^-} \qquad K_a = \frac{10^{-14}}{2{,}6 \cdot 10^{-11}} = 3{,}8 \cdot 10^{-4}$

El $\mathrm{HCO_3^-}$ actúa aquí como ácido y cede un protón, dando carbonato:

$\mathrm{HCO_3^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CO_3^{2-}} + \mathrm{H_3O^+} \qquad K_b = \frac{10^{-14}}{4{,}7 \cdot 10^{-11}} = 2{,}1 \cdot 10^{-4}$

La tabla completa queda así:

Ácido	Base	$K_a$	$K_b$ $\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{NH_3}$	$5{,}6 \cdot 10^{-10}$	$1{,}8 \cdot 10^{-5}$ $\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$1{,}8 \cdot 10^{-5}$	$5{,}6 \cdot 10^{-10}$ $\mathrm{HNO_2}$	$\mathrm{NO_2^-}$	$3{,}8 \cdot 10^{-4}$	$2{,}6 \cdot 10^{-11}$ $\mathrm{HCO_3^-}$	$\mathrm{CO_3^{2-}}$	$4{,}7 \cdot 10^{-11}$	$2{,}1 \cdot 10^{-4}$

$\textbf{b) Ordene los ácidos recogidos en la tabla de mayor a menor fortaleza. Razone la respuesta. (0,5 puntos)}$

A igualdad de concentración, un ácido es tanto más fuerte cuanto más desplazado esté su equilibrio de ionización hacia la derecha, es decir, cuanto mayor sea la $[\mathrm{H_3O^+}]$ que genera. Y eso lo mide justamente la constante de acidez: a mayor $K_a$, ácido más fuerte.

Ordenando por el valor de $K_a$ de la tabla:

$\mathrm{HNO_2} > \mathrm{CH_3COOH} > \mathrm{NH_4^+} > \mathrm{HCO_3^-}$

$\textbf{c) Se neutraliza completamente una disolución de NH₃ con otra de HCl. Justifique el pH (ácido, básico o neutro) de la disolución neutralizada. (0,5 puntos)}$

La neutralización produce cloruro de amonio:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{NH_4Cl}$

Que no sobre ni ácido ni base no significa que la disolución sea neutra: hay que mirar si los iones de la sal se hidrolizan.

$\mathrm{NH_4Cl} \rightarrow \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{Cl^-}$

El $\mathrm{Cl^-}$ procede de un ácido fuerte, es una base conjugada despreciable y no se hidroliza. En cambio el $\mathrm{NH_4^+}$ es el ácido conjugado de una base débil y sí reacciona con el agua:

$\mathrm{NH_4^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_3} + \mathrm{H_3O^+}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{H_3O^+}$, de modo que la disolución neutralizada tiene pH ácido, menor que 7.