Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2025

Se desea fabricar un instrumento musical de viento con una tubería de PVC. Para ello se corta la tubería en trozos de distintos tamaños con los dos extremos abiertos. Si el primer trozo tiene una longitud de 25 cm, calcule la frecuencia del armónico fundamental que producirá. [0,5 puntos]

¿De qué tamaño habrá que cortar el siguiente trozo para que produzca una onda estacionaria cuya frecuencia del armónico fundamental sea 2/3 de la frecuencia del armónico fundamental del primer tubo? [0,25 puntos]

Dé la longitud de onda de ambos sonidos. [0,25 puntos]

Datos: Velocidad del sonido en el aire: 346 m/s.

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{trozo}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{cm,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{fundamental}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{producir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










En un tubo abierto por sus dos extremos, ambos son vientres de desplazamiento. En el modo fundamental no hay ningún vientre intermedio, así que en el tubo cabe media longitud de onda:

$L={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{2}}\Rightarrow {\lambda }_1=2L=\mathrm{0,5}\text{ m}$





La frecuencia se obtiene de la relación entre longitud de onda y velocidad del sonido:

$f_1={\displaystyle \frac{v}{{\lambda }_1}}={\displaystyle \frac{346}{\mathrm{0,5}}}=692\text{ Hz}$

El primer trozo suena a $692\text{ Hz}$ en su armónico fundamental.

$\mathbf{\text{¿De}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cortar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{trozo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{produzca}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{estacionaria}}\mathbf{\text{cuya}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{fundamental}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{2/3}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{fundamental}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{tubo?}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La frecuencia pedida es:

$f_1^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{2}{3}}{f}_1={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 692=\mathrm{461,3}\text{ Hz}$

En el modo fundamental de un tubo abierto la frecuencia y la longitud son inversamente proporcionales, porque la velocidad del sonido en el aire no cambia:

$f_1^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{v}{2L^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{v}{2f_1^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{346}{2\cdot \mathrm{461,3}}}=\mathrm{0,375}\text{ m}$

Hay que cortar el segundo trozo con una longitud de $\mathrm{37,5}\text{ cm}$, exactamente la mitad más de los 25 cm del primero: al bajar la frecuencia a dos tercios, la longitud sube en la proporción inversa.

$\mathbf{\text{D}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{sonidos.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La del primer tubo ya se ha obtenido, y la del segundo es el doble de su longitud:

${\lambda }_1=2L=\mathrm{0,5}\text{ m}$

${\lambda }_1^{\mathrm{\prime }}=2L^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,75}\text{ m}$

Los dos sonidos tienen longitudes de onda de $\mathrm{0,5}\text{ m}$ y $\mathrm{0,75}\text{ m}$. Se puede comprobar con la relación $\lambda =v\mathrm{/}f$: $346\mathrm{/}\mathrm{461,3}=\mathrm{0,75}\text{ m}$.