Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2020

a) La intensidad del sonido puede medirse en decibelios (dB). Explique en qué consiste la escala decibélica de intensidad acústica (o sonoridad). [1 punto]

El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 60 dB a 10 m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule:

b) El nivel de intensidad sonora a 1 km de distancia. [0,75 puntos]

c) La distancia a la que la sirena deja de ser audible. [0,75 puntos]

Dato: $I_0={10}^{-12}\text{ W}\mathrm{/}{\text{m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{medirse}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{decibelios}}\mathbf{\text{(dB).}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{consiste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{escala}}\mathbf{\text{decib}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{(o}}\mathbf{\text{sonoridad).}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El oído humano responde de forma aproximadamente logarítmica a la intensidad del sonido, y además el intervalo de intensidades que percibe es enorme: desde ${10}^{-12}{\text{W/m}}^2$ hasta $1{\text{W/m}}^2$, doce órdenes de magnitud. Por eso el nivel de intensidad sonora se define con un logaritmo, tomando como referencia el umbral de audición:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

donde $I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$. El resultado se expresa en decibelios.

De esta definición se siguen dos consecuencias que conviene retener: el umbral de audición corresponde por definición a 0 dB y el umbral de dolor a 120 dB, y multiplicar la intensidad por diez solo añade 10 dB al nivel. El decibelio, por tanto, no mide una intensidad sino una relación entre intensidades.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{km}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{distancia.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Se pasa primero el dato a intensidad:

$60=10\log {\displaystyle \frac{I_{10}}{I_0}}\Rightarrow I_{10}=I_0{10}^6$

$I_{10}={10}^{-6}{\text{W/m}}^2$

Al ser el foco puntual, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.





$I_{1000}=I_{10}{\left({\displaystyle \frac{10}{1000}}\right)}^2={10}^{-6}\cdot {10}^{-4}={10}^{-10}{\text{W/m}}^2$

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{{10}^{-10}}{{10}^{-12}}}=10\log {10}^2=20\text{ dB}$

A 1 km de distancia el nivel de intensidad sonora es de $20\text{ dB}$. Multiplicar la distancia por cien ha dividido la intensidad por diez mil, pero el nivel solo ha bajado 40 dB.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sirena}}\mathbf{\text{deja}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{audible.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La sirena deja de oírse cuando su intensidad cae hasta el umbral de audición, es decir, cuando el nivel llega a 0 dB:

$I=I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$

Como la intensidad va con el inverso del cuadrado de la distancia:

${\displaystyle \frac{I_{10}}{I_0}}={\left({\displaystyle \frac{r}{10}}\right)}^2\Rightarrow r=10\sqrt{{\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{{10}^{-12}}}}$

$r=10\sqrt{{10}^6}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^4\text{ m}$

La sirena deja de ser audible a $\mathrm{1,0}\cdot {10}^4\text{ m}$, es decir, a 10 km. Es un alcance razonable para la sirena de un barco, aunque en la práctica el aire absorbe parte de la energía y el alcance real es menor.