Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2021

Disponemos de dos disoluciones, una de $\text{HNO}_3$ 0,5 M y otra de $\text{NaOH}$ 0,4 M. En todos los casos suponga volúmenes aditivos.

a) Calcule el pH de cada una de ellas. [1 punto]

b) ¿Qué pH tendrá la mezcla de 100 mL de cada una de las disoluciones? [1 punto]

c) Calcule el volumen de la disolución de $\text{NaOH}$ 0,4 M que hay que añadir a 100 mL de $\text{HNO}_3$ 0,5 M para neutralizarla. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule el pH de cada una de ellas. [1 punto]}$

Los dos son electrolitos fuertes y se disocian por completo:

$\mathrm{HNO_3} \rightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{NO_3^-} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}5\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pH} = -\log (0{,}5) = 0{,}30$

$\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 0{,}4\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pOH} = -\log (0{,}4) = 0{,}40 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = 14 - 0{,}40 = 13{,}60$

$\textbf{b) ¿Qué pH tendrá la mezcla de 100 mL de cada una de las disoluciones? [1 punto]}$

Al mezclar hay que trabajar con moles, porque el volumen cambia:

$n(\mathrm{H_3O^+}) = 0{,}5 \cdot 0{,}100 = 5{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{OH^-}) = 0{,}4 \cdot 0{,}100 = 4{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

Se neutralizan mol a mol y sobra ácido, que es el más concentrado:

$n(\mathrm{H_3O^+})_{\text{exceso}} = 5{,}0 \cdot 10^{-2} - 4{,}0 \cdot 10^{-2} = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

El volumen final es de 200 mL:

$[\mathrm{H_3O^+}] = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-2}}{0{,}200} = 5{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pH} = -\log (5{,}0 \cdot 10^{-2}) = 1{,}30$

$\textbf{c) Calcule el volumen de la disolución de NaOH 0,4 M que hay que añadir a 100 mL de HNO₃ 0,5 M para neutralizarla. [1 punto]}$

En la neutralización las cantidades de ácido y de base coinciden:

$n(\mathrm{HNO_3}) = 0{,}5 \cdot 0{,}100 = 5{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$V(\mathrm{NaOH}) = \frac{5{,}0 \cdot 10^{-2}}{0{,}4} = 0{,}125\ \mathrm{L} = 125\ \mathrm{mL}$

Como la base es algo menos concentrada que el ácido, hace falta un poco más de volumen de aquella, lo que concuerda con el apartado anterior: con solo 100 mL sobraba ácido.