Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2022

Disponemos de dos disoluciones acuosas, una disolución 0,10 M de $\text{NaOH}$ y otra disolución 0,50 M de $\text{HCl}$.

a) Calcule el pH de cada una de las disoluciones. [1 punto]

b) Calcule el pH de la disolución resultante si mezclamos 80 mL de la primera disolución y 20 mL de la segunda disolución; considere volúmenes aditivos. [1 punto]

c) Calcule el volumen de disolución de $\text{HCl}$ que hay que añadir a 100 mL de la disolución de $\text{NaOH}$ para neutralizarla. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule el pH de cada una de las disoluciones. [1 punto]}$

Las dos son electrolitos fuertes, así que se disocian por completo y no hay que plantear ningún equilibrio.

$\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 0{,}10\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pOH} = -\log (0{,}10) = 1{,}00 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = 14 - 1{,}00 = 13{,}00$

$\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{Cl^-} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}50\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pH} = -\log (0{,}50) = 0{,}30$

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución resultante si mezclamos 80 mL de la primera disolución y 20 mL de la segunda disolución. [1 punto]}$

Al mezclar un ácido y una base hay que trabajar con $\textbf{moles}$, no con concentraciones, porque el volumen cambia.

$n(\mathrm{OH^-}) = 0{,}10 \cdot 0{,}080 = 8{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{H_3O^+}) = 0{,}50 \cdot 0{,}020 = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

Se neutralizan mol a mol, y aunque el volumen de base es cuatro veces mayor, es la más diluida y queda ácido en exceso:

$\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{H_3O^+})_{\text{exceso}} = 1{,}0 \cdot 10^{-2} - 8{,}0 \cdot 10^{-3} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

El volumen final, tomando los volúmenes como aditivos, es de 100 mL:

$[\mathrm{H_3O^+}] = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}100} = 2{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pH} = -\log (2{,}0 \cdot 10^{-2}) = 1{,}70$

La disolución sigue siendo ácida, como corresponde al exceso de HCl.

$\textbf{c) Calcule el volumen de disolución de HCl que hay que añadir a 100 mL de la disolución de NaOH para neutralizarla. [1 punto]}$

Neutralizar significa que las cantidades de ácido y de base sean exactamente iguales, sin que sobre ninguna:

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}10 \cdot 0{,}100 = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{HCl}) = n(\mathrm{NaOH}) = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-2}}{0{,}50} = 0{,}020\ \mathrm{L} = 20\ \mathrm{mL}$

Hacen falta solo 20 mL de ácido para neutralizar 100 mL de base, porque el ácido es cinco veces más concentrado.

Como comprobación de coherencia con el apartado anterior: allí se añadieron 20 mL de HCl pero solo a 80 mL de NaOH, que contienen menos base de la necesaria, y por eso sobraba ácido.