Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2020

Se hacen pasar haces luminosos con distintos ángulos de incidencia a través de una lámina de metacrilato cuyo índice de refracción queremos medir. Los ángulos de incidencia $i$ y los ángulos de refracción $r$ están dados en la tabla (todos los valores en grados).

a) Enuncie y explique brevemente la ley de Snell.

b) Calcule el índice de refracción de la lámina de metacrilato a partir de los datos de la tabla.

$i{(}^{\circ })$	$r{(}^{\circ })$ 5,5	3,5 15,0	10,0 24,5	17,0 40,0	25,5

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Enuncie}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{brevemente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Snell.}}$










La ley de Snell describe la refracción, es decir, el cambio de dirección que sufre un rayo de luz al pasar de un medio a otro con distinta velocidad de propagación. Consta de dos partes:

i) El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están contenidos en un mismo plano.

ii) Los ángulos que forman con la normal cumplen:

$n_1\text{sen}i=n_2\text{sen}r$





Los índices de refracción miden cuánto se frena la luz en cada medio, $n=c\mathrm{/}v$. Cuando la luz entra en un medio más denso ópticamente se propaga más despacio y el rayo se acerca a la normal; al salir a uno menos denso ocurre lo contrario.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mina}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{metacrilato}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla.}}$

Como el primer medio es el aire, con $n_1=1$, la ley de Snell queda:

$\text{sen}i=n\text{sen}r\Rightarrow n={\displaystyle \frac{\text{sen}i}{\text{sen}r}}$

Se calcula ese cociente para cada una de las cuatro filas:

$i{(}^{\circ })$	$r{(}^{\circ })$	$\text{sen}i$	$\text{sen}r$	$n$ 5,5	3,5	0,096	0,061	1,57 15,0	10,0	0,259	0,174	1,49 24,5	17,0	0,415	0,292	1,42 40,0	25,5	0,643	0,431	1,49

Los cuatro valores rondan $\mathrm{1,5}$, lo que confirma que la ley de Snell describe bien el experimento. Se toma como resultado su media aritmética:

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{1,57}+\mathrm{1,49}+\mathrm{1,42}+\mathrm{1,49}}{4}}=\mathrm{1,49}$

El índice de refracción del metacrilato es $\mathrm{1,49}$, que es exactamente el valor tabulado para este material.

Conviene señalar que las dos primeras filas son las menos fiables. Con ángulos pequeños los senos son también pequeños y un error de medio grado en la lectura del transportador afecta mucho al cociente; de hecho, la primera fila es la que más se aparta de la media. Un procedimiento mejor consiste en representar $\text{sen}i$ frente a $\text{sen}r$, como en la figura: los puntos quedan alineados sobre una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es directamente el índice buscado, con lo que las medidas de ángulos grandes pesan más y el resultado es más robusto.