Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2023

Un haz de luz incide en la superficie de separación entre aire y aceite con un ángulo de ${30}^{\circ }$. El ángulo del rayo que penetra en el aceite es de ${21}^{\circ }$.

a) Determine el índice de refracción del aceite. [1 punto]

b) Explique el significado físico del índice de refracción. [0,5 puntos]

c) Si debajo del aceite hay agua ($n_{\text{agua}}=\mathrm{1,33}$), ¿con qué ángulo se refractará? [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{aceite.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Se aplica la ley de Snell a la superficie de separación entre el aire y el aceite:

$n_{\text{aire}}\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aceite}}\text{sen}\widehat{r}$

Tomando $n_{\text{aire}}=1$ y despejando:

$n_{\text{aceite}}={\displaystyle \frac{\text{sen}{30}^{\circ }}{\text{sen}{21}^{\circ }}}$





$n_{\text{aceite}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,500}}{\mathrm{0,358}}}=\mathrm{1,40}$

El índice de refracción del aceite es $\mathrm{1,40}$. Es mayor que el del aire, y por eso el rayo se acerca a la normal al entrar, como se ve en la figura.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio:

$n={\displaystyle \frac{c}{v}}$

Como la luz nunca se propaga más deprisa que en el vacío, el índice de refracción es siempre mayor o igual que la unidad, y es adimensional. Cuanto mayor es, más lenta va la luz en ese medio y más se desvía el rayo al entrar en él.

En el aceite de este problema, por ejemplo, la luz viaja a:

$v={\displaystyle \frac{c}{n}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,40}}}=\mathrm{2,15}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{debajo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{aceite}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{¿con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{refractar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se vuelve a aplicar la ley de Snell, ahora en la superficie de separación entre el aceite y el agua. El ángulo de incidencia en esa segunda superficie es el de refracción de la primera, porque las dos superficies son paralelas:

$n_{\text{aceite}}\text{sen}\widehat{r}=n_{\text{agua}}\text{sen}\widehat{r}{}^{\mathrm{\prime }}$

$\text{sen}\widehat{r}{}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,40}\cdot \text{sen}{21}^{\circ }}{\mathrm{1,33}}}$

$\widehat{r}{}^{\mathrm{\prime }}=\arcsin \left({\displaystyle \frac{\mathrm{1,40}\cdot \mathrm{0,358}}{\mathrm{1,33}}}\right)={\mathrm{22,1}}^{\circ }$

El rayo se refracta en el agua con un ángulo de ${\mathrm{22,1}}^{\circ }$. Es algo mayor que el que traía en el aceite porque el agua tiene un índice de refracción menor: el rayo se aleja ligeramente de la normal.