Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2022

a) Explique cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen virtual y derecha. Justifíquelo gráficamente mediante un trazado de rayos. [1 punto]

b) Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 8 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Determine la posición, el tamaño y el tipo (real o virtual) de la imagen formada. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{delgada}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{virtual}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{derecha.}}\mathbf{\text{Justif}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quelo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Con una lente convergente, la imagen es virtual y derecha solo cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la distancia focal.



El trazado de rayos lo explica. El rayo paralelo al eje emerge pasando por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Cuando el objeto está más cerca de la lente que el foco, esos rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, del mismo lado que el objeto.

La imagen queda entonces del lado del objeto, derecha y mayor que él. Al no formarse por corte de rayos reales, no puede recogerse sobre una pantalla: es virtual, y solo se ve mirando a través de la lente. Es el funcionamiento de la lupa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{8}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{delante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{focal.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{(real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{formada.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se usa el criterio DIN, con el origen en el centro óptico y las distancias medidas desde él. El objeto está a la izquierda, luego $s=-8\text{ cm}$, y la lente es convergente, luego $f^{\mathrm{\prime }}=+10\text{ cm}$. Como $\mathrm{\mid }s\mathrm{\mid }<f^{\mathrm{\prime }}$, estamos justamente en el caso del apartado anterior.

La ecuación de las lentes delgadas es:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{10}}+{\displaystyle \frac{1}{-8}}={\displaystyle \frac{4-5}{40}}=-{\displaystyle \frac{1}{40}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-40\text{ cm}$

El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-40}{-8}}=5$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=5\cdot 1=5\text{ cm}$

La imagen se forma a $40\text{ cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $5\text{ cm}$. Al ser $s^{\mathrm{\prime }}<0$ es virtual, y al ser el aumento positivo y mayor que la unidad, es derecha y cinco veces mayor que el objeto: exactamente lo que se esperaba del trazado de rayos del apartado a).