Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2021

Tres rayos de luz llegan desde el agua ($n=\mathrm{1,33}$) a la superficie de plástico transparente del recipiente que la contiene. A partir de los datos conocidos indicados en el esquema:

a) Determine el índice de refracción del plástico.

b) Elabore una tabla con todos los ángulos de incidencia y refracción del experimento.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{pl}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{stico.}}$










En la superficie de separación entre el agua y el plástico se aplica la ley de Snell:

$n_{\text{agua}}\text{sen}{\theta }_i=n_{\text{pl}\acute{\text{a}}\text{stico}}\text{sen}{\theta }_r$

De los tres rayos del esquema, el único del que se conocen a la vez el ángulo de incidencia y el de refracción es el central, con ${30}^{\circ }$ en el agua y ${25}^{\circ }$ en el plástico.





Se despeja el índice buscado:

$n_{\text{pl}\acute{\text{a}}\text{stico}}={\displaystyle \frac{n_{\text{agua}}\text{sen}{\theta }_i}{\text{sen}{\theta }_r}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,33}\cdot \text{sen}({30}^{\circ })}{\text{sen}({25}^{\circ })}}$

$n_{\text{pl}\acute{\text{a}}\text{stico}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,33}\cdot \mathrm{0,500}}{\mathrm{0,423}}}=\mathrm{1,57}$

El resultado es coherente con lo que muestra la figura: los rayos se acercan a la normal al pasar al plástico, lo que solo puede ocurrir si este es más denso ópticamente que el agua, es decir, si su índice es mayor que $\mathrm{1,33}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Elabore}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tabla}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{experimento.}}$

Conocido ya el índice del plástico, se completan los dos rayos que faltan aplicando de nuevo la ley de Snell.

Para el primer rayo, del que se conoce el ángulo de incidencia ${15}^{\circ }$:

$\text{sen}{\theta }_r={\displaystyle \frac{n_{\text{agua}}\text{sen}({15}^{\circ })}{n_{\text{pl}\acute{\text{a}}\text{stico}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,33}\cdot \mathrm{0,259}}{\mathrm{1,57}}}=\mathrm{0,219}$

${\theta }_r={\mathrm{12,6}}^{\circ }$

Para el tercero, del que se conoce el ángulo de refracción ${45}^{\circ }$:

$\text{sen}{\theta }_i={\displaystyle \frac{n_{\text{pl}\acute{\text{a}}\text{stico}}\text{sen}({45}^{\circ })}{n_{\text{agua}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,57}\cdot \mathrm{0,707}}{\mathrm{1,33}}}=\mathrm{0,837}$

${\theta }_i={\mathrm{56,8}}^{\circ }$

La tabla completa del experimento queda así:

Rayo	${\theta }_{\text{incidente}}\text{ (agua)}$	${\theta }_{\text{refractado}}\text{(pl}\acute{\text{a}}\text{stico)}$ 1	${15}^{\circ }$	${\mathrm{12,6}}^{\circ }$ 2	${30}^{\circ }$	${25}^{\circ }$ 3	${\mathrm{56,8}}^{\circ }$	${45}^{\circ }$

En los tres casos el ángulo de refracción es menor que el de incidencia, como corresponde al paso a un medio de mayor índice. Conviene señalar que en este sentido —del medio menos denso al más denso— no puede haber reflexión total: el fenómeno solo aparece cuando la luz intenta pasar del plástico al agua.