Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Un electrón se introduce en un campo eléctrico uniforme y pasa de estar en reposo a adquirir una velocidad de $3\cdot {10}^5\text{ m/s}$. Calcule la diferencia de potencial que ha provocado dicho incremento de velocidad.

Datos: $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $q_e=-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

El trabajo que realiza el campo eléctrico al desplazar una carga entre dos puntos se invierte íntegramente en variar su energía cinética, ya que el campo eléctrico es conservativo y no actúa ninguna otra fuerza:

$W=\mathrm{\Delta }{E}_c=q\mathrm{\Delta }V$

Como el electrón parte del reposo, la variación de energía cinética es su energía cinética final:

$\mathrm{\Delta }{E}_c={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2-0$

$\mathrm{\Delta }{E}_c={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\cdot (3\cdot {10}^5{)}^2=\mathrm{4,10}\cdot {10}^{-20}\text{ J}$

Igualando ambas expresiones y despejando la diferencia de potencial en valor absoluto:

$\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{E}_c}{\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,10}\cdot {10}^{-20}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}$

$\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }=\mathrm{0,256}\text{ V}$

Basta una diferencia de potencial de unos $\mathrm{0,26}\text{ V}$ para acelerar un electrón hasta $300\text{ km/s}$. El resultado ilustra por qué el electronvoltio resulta tan cómodo en física atómica: es justo la energía que gana un electrón al atravesar una diferencia de potencial de un voltio, y aquí la energía cinética resulta ser $\mathrm{0,256}\text{ eV}$.

Conviene precisar el signo. El electrón tiene carga negativa, de modo que para que gane energía cinética debe moverse hacia potenciales crecientes, es decir, en sentido contrario al campo eléctrico. La diferencia de potencial entre el punto final y el inicial es, por tanto, $+\mathrm{0,256}\text{ V}$.