Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Una espira conductora circular descansa sobre el plano $XY$ y está sometida a un campo magnético uniforme cuyo valor es $\vec{B}(t)=\mathrm{0,014}\cdot t^2\vec{k}$, donde el campo y el tiempo están en unidades del S.I. Razone si aparecerá corriente en la espira (no hay que calcular su valor). En caso de producirse, explique su sentido y dibújelo en un esquema donde aparezca la dirección y el sentido de $\vec{B}$.

Sí aparece corriente inducida. La ley de Faraday-Lenz establece que en un circuito cerrado se induce una fuerza electromotriz siempre que varíe el flujo magnético que lo atraviesa:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

La espira está en el plano $XY$, de modo que su vector superficie tiene la dirección del eje $Z$ y el flujo vale:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=\mathrm{0,014}{t}^{2}S$





Ese flujo depende del tiempo, así que su derivada no es nula y aparece fuerza electromotriz inducida:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-\mathrm{0,028}tS$

Como la espira es conductora y está cerrada, esa fuerza electromotriz da lugar a una corriente inducida.

El sentido lo fija la ley de Lenz: la corriente inducida circula de modo que su propio campo magnético se oponga a la variación del flujo que la origina. Aquí el campo apunta en el sentido positivo del eje $Z$ y su módulo crece con el tiempo —el término $t^2$ es siempre creciente para $t>0$—, de manera que el flujo saliente aumenta.

Para oponerse a ese aumento, la corriente inducida debe crear en el interior de la espira un campo magnético en el sentido negativo del eje $Z$. Aplicando la regla de la mano derecha, eso ocurre si la corriente circula en sentido horario cuando se mira la espira desde el semieje $Z$ positivo, tal y como se indica en el esquema.