Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Calcule la f.e.m. inducida en función del tiempo para una espira cuadrada de $\mathrm{0,5}\text{ m}$ de lado, cuando la hacemos girar con una velocidad angular de $200\text{ rad/s}$ en el interior de un campo magnético uniforme de $\mathrm{0,8}\text{ T}$ tal y como se indica en la figura. Puede suponerse que el ángulo que inicialmente forma el campo con el vector de superficie es cero.

Al girar la espira dentro del campo, lo que varía no es el campo ni el área, sino el ángulo que forman el vector superficie y el campo magnético. Ese ángulo crece uniformemente con el tiempo:

$\alpha =\omega t$

ya que el enunciado indica que en el instante inicial ambos vectores son paralelos.





El flujo magnético a través de la espira es, por tanto:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos (\omega t)$

Aplicando la ley de Faraday-Lenz se obtiene la fuerza electromotriz inducida:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-BS{\displaystyle \frac{d}{dt}}[\cos (\omega t)]$

$\epsilon =BS\omega \text{sen}(\omega t)$

Se calcula el área de la espira cuadrada y se sustituyen los datos:

$S=L^2={\mathrm{0,5}}^2=\mathrm{0,25}{\text{m}}^2$

${\epsilon }_0=BS\omega =\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,25}\cdot 200=40\text{ V}$

$\epsilon (t)=40\text{sen}(200t)\text{ V}$

La fuerza electromotriz inducida es alterna y sinusoidal, con una amplitud de $40\text{ V}$ y una frecuencia:

$f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}={\displaystyle \frac{200}{2\pi }}=\mathrm{31,8}\text{ Hz}$

Este es exactamente el principio de funcionamiento de un alternador: basta hacer girar una espira dentro de un campo magnético constante para generar corriente alterna, sin necesidad de que varíe ni el campo ni la geometría del circuito.

Conviene fijarse en que la fuerza electromotriz es máxima cuando el flujo es nulo —con la espira paralela al campo— y nula cuando el flujo es máximo. No es una contradicción: lo que induce corriente no es el valor del flujo, sino su ritmo de variación, y este es máximo cuando el flujo pasa por cero.