Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2024

El 70 % de los usuarios de una plataforma de streaming ve series, el 20 % ve documentales y el 12 % ve series y documentales.

a) ¿Cuál es el porcentaje de usuarios que no ve ni series ni documentales? (0,75 puntos)

b) Si elegido un usuario al azar, indica que ve series, ¿cuál es la probabilidad de que vea documentales? (0,75 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{porcentaje}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{usuarios}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{ve}}\mathbf{\text{ni}}\mathbf{\text{series}}\mathbf{\text{ni}}\mathbf{\text{documentales?}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Nombramos los sucesos $S$ = ver series y $D$ = ver documentales. Los datos del enunciado son:

$P(S)=\mathrm{0,70},P(D)=\mathrm{0,20},P(S\cap D)=\mathrm{0,12}$

Los usuarios que ven series o documentales son los de la unión:

$P(S\cup D)=P(S)+P(D)-P(S\cap D)=\mathrm{0,70}+\mathrm{0,20}-\mathrm{0,12}=\mathrm{0,78}$

Los que no ven ninguna de las dos cosas son el suceso contrario:

$P(\overline{S\cup D})=1-\mathrm{0,78}=\mathrm{0,22}$



El 22 % de los usuarios de la plataforma no ve ni series ni documentales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{elegido}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{usuario}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{azar,}}\mathbf{\text{indica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ve}}\mathbf{\text{series,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{vea}}\mathbf{\text{documentales?}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Nos piden una probabilidad condicionada, que es el cociente entre la probabilidad de la intersección y la del suceso que se sabe que ha ocurrido.

$P(D\mathrm{/}S)={\displaystyle \frac{P(D\cap S)}{P(S)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,12}}{\mathrm{0,70}}}={\displaystyle \frac{6}{35}}\approx \mathrm{0,1714}$

Entre los usuarios que ven series, la probabilidad de que uno de ellos vea también documentales es $\frac{6}{35}$, aproximadamente 0,1714.