Ejercicio resuelto de pH · Química · Andalucía · 2020

Un vinagre comercial indica en su etiqueta un contenido de 6 g de ácido acético $(\text{CH}_3\text{COOH})$ por cada 100 mL de vinagre.

a) Calcule la concentración de las especies en el equilibrio y el pH del vinagre comercial. [1 punto]

b) ¿Qué volumen de agua es necesario añadir a 10 mL de vinagre para obtener una disolución de pH = 2,88? [1 punto]

Datos: $K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}$; masas atómicas relativas: $\text{O} = 16$; $\text{C} = 12$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) Calcule la concentración de las especies en el equilibrio y el pH del vinagre comercial. [1 punto]}$

Lo primero es traducir la etiqueta a molaridad:

$M(\mathrm{CH_3COOH}) = 2\cdot 12 + 4\cdot 1 + 2\cdot 16 = 60 \text{ g/mol}$

$n = \frac{6}{60} = 0{,}10 \text{ mol} \qquad c = \frac{0{,}10}{0{,}100} = 1{,}0 \text{ mol/L}$

El ácido acético es débil, así que solo se disocia en parte. Llamando $x$ a la concentración de protones:

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	1,0	0	0 Equilibrio (mol/L)	$1{,}0 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{1{,}0 - x} \approx \frac{x^2}{1{,}0}$

$x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}} = 4{,}23\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Las concentraciones en el equilibrio son, pues:

$[\mathrm{CH_3COO^-}] = [\mathrm{H_3O^+}] = 4{,}23\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{CH_3COOH}] = 1{,}0 - 4{,}23\cdot 10^{-3} = 0{,}996 \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(4{,}23\cdot 10^{-3}) = 2{,}37$

$\textbf{b) ¿Qué volumen de agua es necesario añadir a 10 mL de vinagre para obtener una disolución de pH = 2,88? [1 punto]}$

Del pH que se busca se pasa a la concentración de protones, y de ahí, recorriendo el equilibrio al revés, a la concentración de ácido que hace falta:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-2{,}88} = 1{,}32\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$c' = \frac{x^2}{K_a} + x = \frac{(1{,}32\cdot 10^{-3})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 1{,}32\cdot 10^{-3}$

$c' = 9{,}65\cdot 10^{-2} + 1{,}3\cdot 10^{-3} = 9{,}79\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Al diluir no cambian los moles de ácido, solo el volumen. Con los 10 mL de vinagre 1 M:

$n = 1{,}0 \cdot 0{,}010 = 1{,}0\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$V_f = \frac{n}{c'} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-2}}{9{,}79\cdot 10^{-2}} = 0{,}102 \text{ L} = 102 \text{ mL}$

La pregunta es cuánta agua hay que $\textbf{añadir}$, no cuál es el volumen final:

$V_{\text{agua}} = 102 - 10 = 92 \text{ mL}$

Hay que añadir unos 92 mL de agua. Nótese que el pH solo ha subido medio punto pese a diluir diez veces: en un ácido débil, al diluir se disocia una fracción mayor y eso amortigua el cambio.