Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se quiere preparar 500 mL de disolución acuosa de amoniaco $(\text{NH}_3)$ 0,1 M a partir de amoniaco comercial de 25 % de riqueza y una densidad de 0,9 g/mL.

a) Determine el volumen de amoniaco comercial necesario para preparar dicha disolución. [1 punto]

b) Calcule el pH de la disolución de 500 mL de amoniaco 0,1 M y el grado de disociación. [1 punto]

Datos: $K_b(\text{NH}_3) = 1{,}8\cdot 10^{-5}$; masas atómicas relativas: $\text{H} = 1$; $\text{N} = 14$.

$\textbf{a) Determine el volumen de amoniaco comercial necesario para preparar dicha disolución. [1 punto]}$

Se va de lo que se quiere obtener hacia atrás. Primero, los moles de amoníaco que ha de contener la disolución final:

$n = c \cdot V = 0{,}1 \cdot 0{,}500 = 5{,}00\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$M(\mathrm{NH_3}) = 14 + 3\cdot 1 = 17 \text{ g/mol} \qquad m_{\text{puro}} = 5{,}00\cdot 10^{-2} \cdot 17 = 0{,}850 \text{ g}$

Pero el reactivo comercial solo tiene un 25 % de riqueza, así que hay que tomar más masa para llevar esos gramos de amoníaco:

$m_{\text{comercial}} = \frac{0{,}850}{0{,}25} = 3{,}40 \text{ g}$

Y con la densidad se pasa a volumen, que es lo que se mide con una pipeta:

$V = \frac{3{,}40}{0{,}9} = 3{,}78 \text{ mL}$

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución de 500 mL de amoniaco 0,1 M y el grado de disociación. [1 punto]}$

El amoníaco es una base débil y su equilibrio en agua libera hidroxilos:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	0,1	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}1 - x$	$x$	$x$

$K_b = \frac{x^2}{0{,}1 - x} \approx \frac{x^2}{0{,}1}$

La aproximación de despreciar $x$ frente a 0,1 es válida aquí porque $K_b$ es varios órdenes menor que la concentración; al final se comprueba.

$x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}1} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-6}} = 1{,}34\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(1{,}34\cdot 10^{-3}) = 2{,}87$

$\mathrm{pH} = 14 - 2{,}87 = 11{,}13$

El grado de disociación es la fracción de base que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}34\cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 1{,}34\cdot 10^{-2}$

Solo se ha disociado el 1,34 %, muy por debajo del 5 % que suele tomarse como límite: la aproximación de antes estaba justificada.