Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Una disolución 0,1 M de un ácido débil monoprótico $(\text{HA})$ tiene el mismo pH que una disolución de $\text{HCl}$ $5{,}49\cdot 10^{-3}$ M. Calcule:

a) El pH de la disolución y el grado de disociación del ácido débil. [1 punto]

b) La constante de ionización del ácido débil. [1 punto]

$\textbf{a) El pH de la disolución y el grado de disociación del ácido débil. [1 punto]}$

La clave del enunciado es que las dos disoluciones tienen el mismo pH. El clorhídrico es fuerte y está totalmente disociado, así que su concentración de protones es directamente la del ácido:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 5{,}49\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(5{,}49\cdot 10^{-3}) = 2{,}26$

Ese es también el pH de la disolución del ácido débil, y por tanto su concentración de protones es la misma. Pero ahí la concentración inicial de ácido es 0,1 M, casi veinte veces mayor: solo una fracción se ha disociado.

$\alpha = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c} = \frac{5{,}49\cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 5{,}49\cdot 10^{-2}$

Se ha disociado el 5,5 % del ácido débil.

$\textbf{b) La constante de ionización del ácido débil. [1 punto]}$

Se monta la tabla del equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un anión y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,1	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$[\mathrm{HA}] = 0{,}1 \cdot (1 - 0{,}0549) = 9{,}45\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(5{,}49\cdot 10^{-3})^2}{9{,}45\cdot 10^{-2}} = \frac{3{,}01\cdot 10^{-5}}{9{,}45\cdot 10^{-2}}$

$K_a = 3{,}19\cdot 10^{-4}$

Nótese que aquí no habría sido correcto despreciar $\alpha$ frente a 1: un 5,5 % ya se nota, y hacerlo daría $3{,}01\cdot 10^{-4}$, un 6 % por debajo.