Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

En una disolución acuosa 0,03 M de amoniaco $(\text{NH}_3)$, este se encuentra disociado en un 2,4 %. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) El pH de la disolución y el valor de la constante de basicidad del amoniaco. [1 punto]

b) La molaridad que debe tener una disolución de amoniaco para que su pH sea 11. [1 punto]

$\textbf{a) El pH de la disolución y el valor de la constante de basicidad del amoniaco. [1 punto]}$

El grado de disociación dice qué fracción del amoníaco ha captado un protón del agua, y cada molécula que lo hace libera un hidroxilo:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

$[\mathrm{OH^-}] = c\,\alpha = 0{,}03 \cdot 0{,}024 = 7{,}2\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(7{,}2\cdot 10^{-4}) = 3{,}14$

$\mathrm{pH} = 14 - 3{,}14 = 10{,}86$

Para la constante hacen falta las tres concentraciones. Por cada hidroxilo aparece un amonio y desaparece un amoníaco:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_b = \frac{c^2\alpha^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}03 \cdot (0{,}024)^2}{0{,}976}$

$K_b = 1{,}77\cdot 10^{-5}$

Es el valor tabulado para el amoníaco, del orden de $10^{-5}$, como corresponde a una base débil.

$\textbf{b) La molaridad que debe tener una disolución de amoniaco para que su pH sea 11. [1 punto]}$

Del pH se pasa al pOH y de ahí a la concentración de hidroxilos que se busca:

$\mathrm{pOH} = 14 - 11 = 3 \quad \Longrightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 10^{-3} \text{ mol/L}$

Ahora se recorre el equilibrio al revés: llamando $c'$ a la concentración inicial y $x = 10^{-3}$ a la de hidroxilos,

$K_b = \frac{x^2}{c' - x} \quad \Longrightarrow \quad c' = \frac{x^2}{K_b} + x$

$c' = \frac{(10^{-3})^2}{1{,}77\cdot 10^{-5}} + 10^{-3} = 5{,}65\cdot 10^{-2} + 10^{-3}$

$c' = 5{,}75\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Hace falta una disolución algo más concentrada que la del apartado a): casi el doble de amoníaco para subir el pH de 10,86 a 11.