Ejercicio resuelto de pH · Química · Andalucía · 2023

Una disolución acuosa de ácido hipocloroso $(\text{HClO})$ tiene un valor de pH = 5,5. Basándose en la reacción que tiene lugar, calcule:

a) La concentración inicial del ácido hipocloroso. [1 punto]

b) El pH de la disolución si se diluye a la mitad. [1 punto]

Dato: $K_a(\text{HClO}) = 3{,}2\cdot 10^{-8}$.

$\textbf{a) La concentración inicial del ácido hipocloroso. [1 punto]}$

El pH da la concentración de protones que hay en el equilibrio, y de ahí se remonta a la concentración de partida.

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-5{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

El ácido hipocloroso es débil y monoprótico, así que por cada protón que aparece se forma un hipoclorito y desaparece una molécula de ácido. Llamando $c$ a la concentración inicial y $x$ a la de protones:

$\mathrm{HClO} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{ClO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HClO}$	$\mathrm{ClO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{c - x} \quad \Longrightarrow \quad c = \frac{x^2}{K_a} + x$

$c = \frac{(3{,}16\cdot 10^{-6})^2}{3{,}2\cdot 10^{-8}} + 3{,}16\cdot 10^{-6} = 3{,}13\cdot 10^{-4} + 3{,}16\cdot 10^{-6}$

$c = 3{,}16\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) El pH de la disolución si se diluye a la mitad. [1 punto]}$

Diluir a la mitad reduce a la mitad la concentración de ácido, pero no basta con dividir la de protones entre dos: al diluir un ácido débil aumenta su grado de disociación, así que hay que rehacer el equilibrio.

$c' = \frac{3{,}16\cdot 10^{-4}}{2} = 1{,}58\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

Aquí no se puede despreciar $x$ frente a $c'$ sin comprobarlo, así que se resuelve la ecuación de segundo grado:

$x^2 + K_a\,x - K_a\,c' = 0$

$x^2 + 3{,}2\cdot 10^{-8}\,x - 5{,}05\cdot 10^{-12} = 0$

$x = \frac{-3{,}2\cdot 10^{-8} + \sqrt{(3{,}2\cdot 10^{-8})^2 + 4 \cdot 5{,}05\cdot 10^{-12}}}{2}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}23\cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(2{,}23\cdot 10^{-6}) = 5{,}65$

El pH sube de 5,50 a 5,65: la disolución es menos ácida, como cabe esperar al diluir. Pero no sube 0,30 unidades, que es lo que daría dividir la concentración de protones entre dos; sube menos, porque parte del ácido que quedaba sin disociar se disocia al diluir.