Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se preparan 10 L de una disolución de ácido metanoico $(\text{HCOOH})$ disolviendo 23 g en agua. Teniendo en cuenta que el pH de la disolución es 3, calcule:

a) El grado de disociación del ácido. [1 punto]

b) El valor de la constante de disociación. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{C} = 12$; $\text{O} = 16$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) El grado de disociación del ácido. [1 punto]}$

Hay que empezar por la concentración inicial, que sale de los gramos disueltos:

$M(\mathrm{HCOOH}) = 12 + 2 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 46 \text{ g/mol}$

$n = \frac{23}{46} = 0{,}50 \text{ mol} \qquad c = \frac{0{,}50}{10} = 0{,}050 \text{ mol/L}$

El pH da la concentración de protones que hay realmente en la disolución:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3} \text{ mol/L}$

El ácido metanoico es monoprótico, así que cada molécula que se disocia suelta un protón. El grado de disociación es la fracción que lo ha hecho:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c} = \frac{10^{-3}}{0{,}050} = 0{,}020$

Se ha disociado el 2 % del ácido, que es lo esperable en un ácido débil.

$\textbf{b) El valor de la constante de disociación. [1 punto]}$

Se monta la tabla del equilibrio con la concentración inicial y lo que se disocia:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{HCOO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,050	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$[\mathrm{HCOOH}] = 0{,}050 \cdot (1 - 0{,}020) = 0{,}049 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{HCOO^-}] = [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-3} \text{ mol/L}$

$K_a = \frac{[\mathrm{HCOO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]} = \frac{(10^{-3})^2}{0{,}049}$

$K_a = \frac{10^{-6}}{0{,}049} = 2{,}04\cdot 10^{-5}$

La constante de disociación del ácido metanoico vale $2{,}0\cdot 10^{-5}$, del orden de $10^{-5}$, como corresponde a un ácido débil.