Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

a) A una espira plana, que está en reposo, se le acerca perpendicularmente al plano de la misma un imán por su polo norte. Realice un esquema en el que se represente la dirección y sentido de campo magnético inducido en la espira. Justifique el sentido de la corriente inducida en la misma. [1 punto]

b) Una espira conductora cuadrada de 0,05 m de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo $B=(4t-t^2)\text{ T}$ ($t$ es el tiempo en segundos). i) Halle la expresión para el flujo del campo magnético a través de la espira. ii) Calcule el módulo de la fuerza electromotriz inducida en la espira para $t=3\text{ s}$. iii) Determine el instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{plana,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{reposo,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{acerca}}\mathbf{\text{perpendicularmente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{plano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{im}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{polo}}\mathbf{\text{norte.}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{represente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{inducido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Las líneas del campo magnético salen del polo norte del imán, de modo que al acercarlo el campo que atraviesa la espira apunta del imán hacia ella y su intensidad aumenta, porque el imán está cada vez más cerca.

El flujo magnético a través de la espira crece, y por la ley de Lenz la corriente inducida se opone a ese aumento.





Para oponerse, la corriente inducida ha de crear dentro de la espira un campo magnético de sentido contrario al del imán, es decir, dirigido hacia el imán:

$\epsilon =-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$










Mirando la espira de frente desde el imán, el campo de este se aleja del observador y el campo inducido debe venir hacia él. Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente inducida circula en sentido antihorario.





Otra manera de decir lo mismo: la cara de la espira enfrentada al imán se comporta como un polo norte, que repele al polo norte que se acerca. Esa repulsión es la manifestación mecánica de la ley de Lenz, y es la que obliga a realizar un trabajo para acercar el imán: ese trabajo es el origen de la energía eléctrica que aparece en la espira.



i) El campo es perpendicular a la espira, es decir, paralelo a su vector superficie, de modo que $\cos \alpha =1$. La superficie de la espira cuadrada es:

$S=l^2=(\mathrm{0,05}{)}^2=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

$\mathrm{\Phi }(t)=B(t)S=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}(4t-t^2)\text{ Wb}$

ii) Aplicando la ley de Faraday-Lenz, se deriva el flujo respecto del tiempo:

$\epsilon =-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}(4-2t)$

$\epsilon (3)=-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}(4-6)=5\cdot {10}^{-3}\text{ V}$

El módulo de la fuerza electromotriz inducida en ese instante es $5\cdot {10}^{-3}\text{ V}$, es decir, 5 mV.

iii) No se induce corriente cuando la fuerza electromotriz es nula, y eso ocurre cuando el flujo deja de variar:

$-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}(4-2t)=0\Rightarrow 4-2t=0$

$t=2\text{ s}$

En el instante $t=2\text{ s}$ el campo alcanza su valor máximo, $B=4\text{ T}$, y su derivada se anula. Antes de ese instante el campo crece y después decrece, de modo que la corriente inducida cambia de sentido justo al pasar por ahí.