Ejercicio resuelto de pH · Química · Extremadura · 2020

El pH de una disolución acuosa de un ácido monoprótico (HA) es 5,25. Sabiendo que $K_a = 6{,}16\cdot10^{-10}$, calcule:

a) La concentración inicial del ácido, expresada en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. [1 punto]

b) El grado de disociación del ácido ($\alpha$), expresado en %. [1 punto]

$\textbf{a) La concentración inicial del ácido, expresada en mol L⁻¹. [1 punto]}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-5{,}25} = 5{,}62\cdot10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

Se plantea el equilibrio de ionización, llamando $c$ a la concentración inicial buscada:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	c	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c - 5{,}62\cdot10^{-6}$	$5{,}62\cdot10^{-6}$	$5{,}62\cdot10^{-6}$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(5{,}62\cdot10^{-6})^2}{c - 5{,}62\cdot10^{-6}} = 6{,}16\cdot10^{-10}$

Despejando la concentración inicial:

$c = \frac{(5{,}62\cdot10^{-6})^2}{6{,}16\cdot10^{-10}} + 5{,}62\cdot10^{-6} = \frac{3{,}16\cdot10^{-11}}{6{,}16\cdot10^{-10}} + 5{,}62\cdot10^{-6}$

$c = 5{,}13\cdot10^{-2} + 5{,}62\cdot10^{-6}$

$c = 5{,}13\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

El segundo sumando es cuatro órdenes de magnitud menor que el primero y no altera la cifra: es la señal de que este ácido está casi sin disociar.

$\textbf{b) El grado de disociación del ácido, expresado en \%. [1 punto]}$

El grado de disociación es la fracción del ácido que se ha ionizado:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c} = \frac{5{,}62\cdot10^{-6}}{5{,}13\cdot10^{-2}} = 1{,}10\cdot10^{-4}$

$\alpha = 0{,}011\ \%$

Solo una molécula de cada nueve mil está disociada. Con una constante del orden de $10^{-10}$ se trata de un ácido extraordinariamente débil, comparable al cianhídrico o al hipobromoso, y por eso una disolución bastante concentrada, 0,05 M, apenas consigue bajar el pH hasta 5,25.

Conviene notar además que, con una acidez tan escasa, la concentración de protones que aporta el propio agua al autoionizarse —del orden de $10^{-7}$ mol/L— empieza a no ser del todo despreciable frente a los $5{,}6\cdot10^{-6}$ del cálculo. Sigue siendo unas cincuenta veces menor, de modo que el planteamiento habitual es válido, pero un ácido algo más débil o más diluido exigiría plantear también el equilibrio del agua.