Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se preparan 5 L de disolución de un ácido monoprótico débil (HA) de masa molar $37\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$, disolviendo 18,5 g de esta sustancia. El pH de la disolución es 2,30. Calcule:

a) El grado de disociación del ácido ($\alpha$), expresado en %. [1,0 punto]

b) La constante del ácido ($K_a$). [1,0 punto]

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación del ácido, expresado en \%. [1,0 punto]}$

Primero, la concentración inicial del ácido a partir de la masa disuelta:

$n = \frac{18{,}5}{37} = 0{,}500\ \mathrm{mol}$

$c = \frac{n}{V} = \frac{0{,}500}{5} = 0{,}100\ \mathrm{mol/L}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}30} = 5{,}01\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Por la propia definición de grado de disociación, los protones liberados son la fracción $\alpha$ del ácido inicial:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c} = \frac{5{,}01\cdot10^{-3}}{0{,}100} = 0{,}0501$

$\alpha = 5{,}01\ \%$

Solo una molécula de cada veinte se ha disociado: es lo propio de un ácido débil.

$\textbf{b) Calcule la constante del ácido. [1,0 punto]}$

Se plantea el equilibrio de ionización con las concentraciones ya conocidas:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Cambio (mol/L)	−0,00501	+0,00501	+0,00501 Equilibrio (mol/L)	0,0950	0,00501	0,00501

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(5{,}01\cdot10^{-3})^2}{0{,}0950} = \frac{2{,}51\cdot10^{-5}}{0{,}0950}$

$K_a = 2{,}64\cdot10^{-4}$

Se llega al mismo resultado con la ley de dilución de Ostwald, que relaciona directamente la constante con la concentración y el grado de disociación:

$K_a = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}100 \cdot (0{,}0501)^2}{0{,}950} = 2{,}64\cdot10^{-4}$

Nótese que no se ha despreciado $\alpha$ frente a 1 en el denominador. Con un 5 % de disociación la aproximación introduciría un error de ese mismo orden, y al tener todos los datos no hay razón para asumirlo.