Ejercicio resuelto de pH · Química · Extremadura · 2022

Se tiene una disolución 0,1 M de ácido hipocloroso, $\text{HClO}$ ($K_a = 3{,}0\cdot10^{-8}$), y otra de la misma concentración de ácido nitroso, $\text{HNO}_2$ ($K_a = 4{,}6\cdot10^{-4}$), ambos ácidos monopróticos débiles.

a) Calcule el grado de disociación (ionización) en disolución acuosa de ambos ácidos. [1,0 punto]

b) Razone cuál de los dos proporciona un pH más ácido. [1,0 punto]

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación (ionización) en disolución acuosa de ambos ácidos. [1,0 punto]}$

Los dos son ácidos monopróticos débiles y las dos disoluciones son 0,1 M, de modo que lo único que los distingue es su constante de acidez. El planteamiento es idéntico en ambos casos:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-} \qquad K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x}$

$\textbf{Ácido hipocloroso}$, con $K_a = 3{,}0\cdot10^{-8}$. La constante es minúscula frente a la concentración, así que $x$ será despreciable en el denominador; aun así se resuelve la ecuación completa:

$x^2 + 3{,}0\cdot10^{-8}\,x - 3{,}0\cdot10^{-9} = 0$

$x = [\mathrm{H^+}] = 5{,}48\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{5{,}48\cdot10^{-5}}{0{,}1} = 5{,}48\cdot10^{-4} \quad \Rightarrow \quad \alpha = 0{,}0548\ \%$

$\textbf{Ácido nitroso}$, con $K_a = 4{,}6\cdot10^{-4}$. Aquí la constante ya no es tan pequeña y conviene no aproximar:

$x^2 + 4{,}6\cdot10^{-4}\,x - 4{,}6\cdot10^{-5} = 0$

$x = \frac{-4{,}6\cdot10^{-4} + \sqrt{(4{,}6\cdot10^{-4})^2 + 4\cdot4{,}6\cdot10^{-5}}}{2} = \frac{-4{,}6\cdot10^{-4} + 0{,}01357}{2}$

$x = [\mathrm{H^+}] = 6{,}56\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\alpha = \frac{6{,}56\cdot10^{-3}}{0{,}1} = 6{,}56\cdot10^{-2} \quad \Rightarrow \quad \alpha = 6{,}56\ \%$

$\textbf{b) Razone cuál de los dos proporciona un pH más ácido. [1,0 punto]}$

A igual concentración, el ácido más fuerte es el de mayor constante de acidez, porque libera más protones. Y la constante del nitroso es más de diez mil veces mayor:

$\frac{K_a(\mathrm{HNO_2})}{K_a(\mathrm{HClO})} = \frac{4{,}6\cdot10^{-4}}{3{,}0\cdot10^{-8}} = 1{,}5\cdot10^{4}$

Con los datos del apartado anterior se ve traducido a pH:

$\mathrm{pH}(\mathrm{HNO_2}) = -\log(6{,}56\cdot10^{-3}) = 2{,}18$

$\mathrm{pH}(\mathrm{HClO}) = -\log(5{,}48\cdot10^{-5}) = 4{,}26$

Por tanto, el $\textbf{ácido nitroso}$ da la disolución más ácida, con más de dos unidades de pH de diferencia, es decir, una concentración de protones unas ciento veinte veces mayor.

Merece la pena notar que la diferencia de $K_a$ es de cuatro órdenes de magnitud pero la de concentraciones de protones es solo de dos: la raíz cuadrada que aparece al resolver el equilibrio amortigua la diferencia entre ácidos débiles.