Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se tiene una disolución de un ácido débil (HA) de pH 2,5 que presenta un grado de ionización del 4 %.

a) Calcule la concentración inicial de HA. [1,0 punto]

b) Calcule la $K_a$. [1,0 punto]

$\textbf{a) Calcule la concentración inicial de HA. [1,0 punto]}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio, y del grado de ionización, qué fracción del ácido representa esa cantidad.

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}5} = 3{,}16\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Por la propia definición de grado de ionización, los protones liberados son la fracción $\alpha$ del ácido inicial:

$[\mathrm{H^+}] = c\,\alpha \quad \Rightarrow \quad c = \frac{[\mathrm{H^+}]}{\alpha} = \frac{3{,}16\cdot10^{-3}}{0{,}04}$

$c = 7{,}91\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) Calcule la Ka. [1,0 punto]}$

Se plantea el equilibrio de ionización con las concentraciones ya conocidas:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	0,0791	0	0 Cambio (mol/L)	−0,00316	+0,00316	+0,00316 Equilibrio (mol/L)	0,0759	0,00316	0,00316

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(3{,}16\cdot10^{-3})^2}{7{,}59\cdot10^{-2}} = \frac{1{,}00\cdot10^{-5}}{7{,}59\cdot10^{-2}}$

$K_a = 1{,}32\cdot10^{-4}$

Se llega al mismo resultado con la ley de dilución de Ostwald, que relaciona directamente la constante con la concentración y el grado de ionización:

$K_a = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{7{,}91\cdot10^{-2} \cdot (0{,}04)^2}{0{,}96} = 1{,}32\cdot10^{-4}$

Nótese que aquí no se ha despreciado $\alpha$ frente a 1 en el denominador: con un 4 % de ionización la aproximación sería aceptable, pero al tener todos los datos no hay razón para introducir un error evitable.