Ejercicio resuelto de pH · Química · Extremadura · 2023

El amoniaco, $\text{NH}_3$, en una disolución acuosa se encuentra disociado (ionizado) un 2 %.

a) Calcule la concentración inicial del amoniaco. [0,75 puntos]

b) Halle la concentración de todas las especies en el equilibrio. [0,75 puntos]

c) Obtenga el pH de la disolución. [0,50 puntos]

Datos: $K_b(\text{NH}_3) = 1{,}8\cdot10^{-5}$.

$\textbf{a) Calcule la concentración inicial del amoniaco. [0,75 puntos]}$

El amoníaco es una base débil que se ioniza parcialmente en agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

Llamando $c$ a la concentración inicial y $\alpha = 0{,}02$ al grado de ionización, las concentraciones en el equilibrio se escriben en función de ambos:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	c	0	0 Cambio (mol/L)	−cα	+cα	+cα Equilibrio (mol/L)	c(1 − α)	cα	cα

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{(c\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Esta expresión es la ley de dilución de Ostwald. Despejando la concentración:

$c = \frac{K_b\,(1-\alpha)}{\alpha^2} = \frac{1{,}8\cdot10^{-5} \cdot 0{,}98}{(0{,}02)^2} = \frac{1{,}764\cdot10^{-5}}{4\cdot10^{-4}}$

$c = 4{,}41\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) Halle la concentración de todas las especies en el equilibrio. [0,75 puntos]}$

Con $c = 4{,}41\cdot10^{-2}$ mol/L y $\alpha = 0{,}02$:

$[\mathrm{NH_4^+}] = [\mathrm{OH^-}] = c\,\alpha = 4{,}41\cdot10^{-2} \cdot 0{,}02 = 8{,}82\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{NH_3}] = c\,(1-\alpha) = 4{,}41\cdot10^{-2} \cdot 0{,}98 = 4{,}32\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Falta la concentración de protones, que se obtiene del producto iónico del agua, válido en cualquier disolución acuosa:

$[\mathrm{H_3O^+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{10^{-14}}{8{,}82\cdot10^{-4}} = 1{,}13\cdot10^{-11}\ \mathrm{mol/L}$

Comprobación: $(8{,}82\cdot10^{-4})^2/4{,}32\cdot10^{-2} = 1{,}8\cdot10^{-5}$, que es la constante del enunciado.

$\textbf{c) Obtenga el pH de la disolución. [0,50 puntos]}$

Se puede llegar por dos caminos equivalentes. El más directo pasa por el pOH:

$\mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH^-}] = -\log(8{,}82\cdot10^{-4}) = 3{,}05$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 3{,}05$

$\mathrm{pH} = 10{,}95$

O directamente con la concentración de protones del apartado anterior: $-\log(1{,}13\cdot10^{-11}) = 10{,}95$.

El resultado es claramente básico, como corresponde a una disolución de amoníaco, pero está lejos del 12,6 que daría una base fuerte de la misma concentración: solo dos moléculas de cada cien se ionizan.