Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2021

Un objeto de 10 cm de altura está a una distancia de 2 cm de una lente divergente, cuya distancia focal es 9 cm. Determina:

a) la posición de la imagen. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$



Se toma el criterio de signos habitual: la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias se miden desde el centro óptico de la lente. El objeto está delante, y la lente es divergente:

$s=-2\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=-9\text{ cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{-9}}+{\displaystyle \frac{1}{-2}}={\displaystyle \frac{-2-9}{18}}=-{\displaystyle \frac{11}{18}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{18}{11}}=-\mathrm{1,64}\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{1,64}\text{ cm}$ de la lente y del mismo lado que el objeto, así que es virtual.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{1,64}}{-2}}=\mathrm{0,818}$

Y el tamaño de la imagen:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,818}\cdot 10=\mathrm{8,18}\text{ cm}$

La imagen mide $\mathrm{8,18}\text{ cm}$ y es virtual, derecha y menor que el objeto: virtual porque $s^{\mathrm{\prime }}<0$, derecha porque el aumento es positivo y menor porque no llega a la unidad.

Es lo que da siempre una lente divergente. Como el objeto está muy cerca de la lente en comparación con su distancia focal, el aumento se aproxima a 1 y la imagen resulta casi del mismo tamaño que el objeto, tal y como se aprecia en el diagrama de rayos.