Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Una disolución acuosa de ácido acético [ácido etanoico] tiene un pH de 2,3. Si su constante es $K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}$, calcule:

a) La concentración inicial de ácido acético que contiene la disolución. (1,5 puntos)

b) El grado de disociación del acético en esas condiciones. (0,5 puntos)

$\textbf{a) La concentración inicial de ácido acético que contiene la disolución. (1,5 puntos)}$

Aquí el camino es el inverso del habitual: se conocen el pH y la constante, y se busca la concentración de partida.

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}3} = 5{,}01 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se plantea el equilibrio de disociación. Por cada protón que aparece se forma un ion acetato y desaparece una molécula de ácido, de modo que llamando $c$ a la concentración inicial:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}$

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c - 5{,}01 \cdot 10^{-3}$	$5{,}01 \cdot 10^{-3}$	$5{,}01 \cdot 10^{-3}$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(5{,}01 \cdot 10^{-3})^2}{c - 5{,}01 \cdot 10^{-3}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Despejando:

$c - 5{,}01 \cdot 10^{-3} = \frac{2{,}51 \cdot 10^{-5}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 1{,}395$

$c = 1{,}395 + 5{,}01 \cdot 10^{-3} = 1{,}40 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) El grado de disociación del acético en esas condiciones. (0,5 puntos)}$

Es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c} = \frac{5{,}01 \cdot 10^{-3}}{1{,}40} = 3{,}58 \cdot 10^{-3}$

Solo se ha disociado el 0,36 % del ácido acético, un valor bajísimo. Es coherente con la ley de dilución de Ostwald: al tratarse de una disolución bastante concentrada, la fracción disociada resulta mucho menor que en las disoluciones diluidas habituales.