Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

El ácido butanoico tiene una constante de acidez de $1{,}52\cdot 10^{-5}$. Si disolvemos 0,176 g en agua destilada hasta tener 200 mL de disolución:

a) Calcule su grado de disociación ($\alpha$). (1,4 puntos)

b) Calcule el pH de la disolución. (0,6 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$.

$\textbf{a) Calcule su grado de disociación (α). (1,4 puntos)}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula es $\mathrm{CH_3-CH_2-CH_2-COOH}$, es decir, $\mathrm{C_4H_8O_2}$:

$M = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 88 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{0{,}176}{88} = 2{,}0 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

$c = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}200} = 1{,}0 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El ácido butanoico es un ácido débil monoprótico. Abreviándolo como HA y expresando el equilibrio en función del grado de disociación:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

La disolución es muy diluida y la constante no es despreciable frente a ella, así que no conviene aproximar: hay que resolver la ecuación de segundo grado.

$1{,}0 \cdot 10^{-2}\,\alpha^2 + 1{,}52 \cdot 10^{-5}\,\alpha - 1{,}52 \cdot 10^{-5} = 0$

$\alpha = \frac{-1{,}52 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}52 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-2} \cdot 1{,}52 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-2}}$

$\alpha = 3{,}82 \cdot 10^{-2}$

Se descarta la raíz negativa, porque un grado de disociación está entre 0 y 1. El ácido está disociado en un 3,8 %.

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución. (0,6 puntos)}$

La concentración de protones es la fracción disociada de la inicial:

$[\mathrm{H^+}] = c\,\alpha = 1{,}0 \cdot 10^{-2} \cdot 3{,}82 \cdot 10^{-2} = 3{,}82 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pH} = -\log(3{,}82 \cdot 10^{-4}) = 3{,}42$

Se puede comprobar el orden de magnitud: si el ácido fuese fuerte, con la misma concentración el pH sería 2, y al estar disociado menos del 4 % resulta más de una unidad mayor.